网络流复习笔记

模板

菜鸡的模板很丑，就不贴了。

网络流24题

这玩意你不搞好就别做网络流了，当然你是神仙当我没说。

一些别的关于最大流的东西

把流量看成需求量/偏移量，然后用源汇调整，用来判断可行性。

最小割

最小割定理：最小割=最大流。

最小割判定定理：先跑一遍最小割。

一条边可能在最小割：流满，两端点在不同\(SCC\)。

一条边一定在最小割：流满，起点和源点在同一个\(SCC\)，终点和汇点在同一个\(SCC\)。

一般用来当代价用，我现在碰到的模型最小割不知道比最大流多到哪里去了。

先加上贡献，然后减掉代价。

费用流

就是那点东西，\(zsy\)教了我一个可以跑特殊意义下费用流的带负环的算法，然而我不打算写。。。

上下界网络流

有源汇=\(T->S\)连\(inf\)边，就无源汇了。

先跑可行流。可行流就是先把每条边的下界跑满，然后新建超级源汇补流吸流。

思考这一类问题（包括一些并不是上下界但是需要调整的模型）可以通过水来形象的思考。

最大流就是在这个基础上跑加上\(S->T\)，最小流就是减掉\(T->S\)，这里的\(S,T\)都是指原来的源汇。

一类特殊的线性规划问题

满足每个变量是非负整数。

先用\(y_i,z_i\)等把所有不等式化成等式，然后用差分的奇技淫巧使得每个变量只出现过两次，一次正一次负。

这个一定要自己好好推一推，大概是源点像常数项为负的连边，常数项为正向汇点连边，负向正连边。

最好一开始默认所有变量是零，然后你通过改变一个变量的值来平衡流量。

一类优化

我们经常会碰到比如说一个点像区间连边的题，但这样边数会很大，又\(TLE\)又\(MLE\)。

所以线段树优化连边，主席树优化连边，线段树合并优化连边（好像都是线段树？）

注意一些线段树的东西在维护的时候想好怎么连边，比如线段树合并的\(merge\)函数。

\(n\)很小区间个数很多可以二维\(RMQ\)优化。

模拟费用流

这是个神仙玩意，我还没有填完坑呢。