[NOIP2013]货车运输
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- 题目等级 : 钻石 Diamond.
题目描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入描述 Input Description
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出描述 Output Description
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例输入 Sample Input
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 Sample Output
3
-1
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
kruskal最大生成树+倍增
【code】
program cx;
uses math;
var i,m,n,sa,tg,treenum,cnt,qq,t:longint;
home,ax,ay,aw,gym,head,next,e,w,h:array[0..100000]of longint;
q:array[0..1000000]of longint;
v:array[0..100000]of boolean;
f,g:array[0..10000,0..20]of longint;
function find(x:longint):longint;
begin
if home[x]=x then exit(x);
home[x]:=find(home[x]);
exit(home[x]);
end;
procedure link(x,y,z:longint);
begin
inc(cnt); e[cnt]:=y; w[cnt]:=z;
next[cnt]:=head[x]; head[x]:=cnt;
end;
procedure sort(l,r: longint);
var i,j,x,y: longint;
begin
i:=l; j:=r;
x:=aw[(l+r) >>1];
repeat
while aw[i]<x do inc(i);
while x<aw[j] do dec(j);
if not(i>j) then
begin
y:=aw[i]; aw[i]:=aw[j]; aw[j]:=y;
y:=ax[i]; ax[i]:=ax[j]; ax[j]:=y;
y:=ay[i]; ay[i]:=ay[j]; ay[j]:=y;
inc(i); j:=j-1;
end;
until i>j;
if l<j then sort(l,j);
if i<r then sort(i,r);
end;
procedure kruskal;
var i,tot:longint;
begin
fillchar(v,sizeof(v),0);
for i:=1 to n do
if not v[find(i)] then
begin inc(treenum); v[find(i)]:=true; end;
for i:=1 to n do home[i]:=i;
sort(1,m);
tot:=0;
for i:=m downto 1 do
begin
if find(ax[i])=find(ay[i]) then continue;
home[find(ax[i])]:=find(ay[i]);
link(ax[i],ay[i],aw[i]);
link(ay[i],ax[i],aw[i]);
inc(tot);
if tot=n-treenum then break;
end;
end;
procedure dfs(x:longint);
var i,t:longint;
begin
v[x]:=true;
for i:=1 to 17 do
begin
if h[x]<(1<<i) then break;
f[x,i]:=f[f[x,i-1],i-1];
g[x,i]:=min(g[x,i-1],g[f[x,i-1],i-1]);
end;
t:=head[x];
while t>0 do
begin
if not v[e[t]] then
begin
f[e[t],0]:=x;
g[e[t],0]:=w[t];
h[e[t]]:=h[x]+1;
dfs(e[t]);
end;
t:=next[t];
end;
end;
function lca(x,y:longint):longint;
var i,t:longint;
begin
if h[x]<h[y] then begin t:=x; x:=y; y:=t; end;
t:=h[x]-h[y];
for i:=0 to 17 do
if not (((1<<i) and t)=0) then
x:=f[x,i];
if x=y then exit(x);
for i:=17 downto 0 do
if f[x,i]<>f[y,i] then
begin x:=f[x,i]; y:=f[y,i]; end;
if x=y then exit(x);
exit(f[x,0]);
end;
function ask(x,y:longint):longint;
var i,hk,t:longint;
begin
hk:=maxlongint;
t:=h[x]-h[y];
for i:=0 to 17 do
if not ((1<<i)and t=0) then
begin
hk:=min(hk,g[x,i]);
x:=f[x,i];
end;
exit(hk);
end;
begin
ASSIGN(INPUT, 'truck.in'); RESET(INPUT);
ASSIGN(OUTPUT,'truck.out');REWRITE(OUTPUT);
read(n,m);
for i:=1 to n do home[i]:=i;
for i:=1 to m do
begin
read(ax[i],ay[i],aw[i]);
home[find(ax[i])]:=find(ay[i]);
end;
kruskal;
fillchar(v,sizeof(v),0);
for i:=1 to n do
if not v[i] then dfs(i);
read(qq);
for i:=1 to qq do
begin
read(sa,tg);
if find(sa)<>find(tg) then writeln(-1)
else begin
t:=lca(sa,tg);
writeln(min(ask(sa,t),ask(tg,t)));
end;
end;
CLOSE(INPUT);
CLOSE(OUTPUT);
end.