各位相加

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

 

题解:

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
       int res = num;
while(1){
  if(res<10) return res;
  num=res;
  res=0;
  while(num){
    res+=num%10;
    num/=10;
  }
}
    }
};

 

网上还有一种更劲的写法

假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。 
转自http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/497645

 

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num-1)%9 + 1;
    }
};