算法第三章作业

1、单调递增最长子序列

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式，

最优子结构性质：a数组存放输入的序列，m数组会更新 （设下标为i）最后存放的是下标为i的 将a[i]作为单调递增最长子序列最后的数，也就是作为a[i]作为最大数的最长子序列长度。

递归方程式：

m[i] = max(m[j])+1     a[i]>a[j]&&m[j]<m[i]+1

m[i]=1 i=1

 

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表的维度：一维

填表范围：[1,n]

填表顺序：设置i和j 以j为标准 去用i遍历j前的所有数来更新m数组来找到m[j]作为最大时的最长单调递增子序列的长度，从m[1]到m[n]，从左到右。

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：填表需要遍历j前所有元素 所以时间复杂度是O（n^2）

空间复杂度：一维数组 空间复杂度为O（n）

2. 你对动态规划算法的理解

动态规划算法的算法关键是找到最优子结构，通过列出递归方程式来根据列出的递归方程式编写代码，但是找到最优子结构和列方程的过程很难想到，需要对题目有深刻的理解，找到适合该题目的最优子结构和递归方程式，找到题目的根本，根据构造数组 来保存解一步一步靠近最优解。

3. 说明结对编程情况

我负责打代码部分，我觉得结对编程情况良好，可以将自己的代码解释一遍给要讲解给老师的同学，让自己对代码更加印象深刻，对代码的一些关键部分的理解会更加到位，更加能知道为什么我打这段代码可以达成我要的效果。