【算法】【dp】最长子序列问题-使数组K递增的最少操作次数

package com.algorithm.level2.dp.lis;

// 使数组K递增的最少操作次数
// 给你一个下标从0开始包含n个正整数的数组arr，和一个正整数k
// 如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i
// 都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么称 arr 是K递增的
// 每一次操作中，你可以选择一个下标i并将arr[i]改成任意正整数
// 请你返回对于给定的 k ，使数组变成K递增的最少操作次数
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-the-array-k-increasing/
public class Level2_DP_LIS_003_MinimumOperationsToMakeArraykIncreasing {

    public static int MAXN = 100001;

    public static int[] nums = new int[MAXN];

    public static int[] ends = new int[MAXN];

    public static int kIncreasing(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        int ans = 0;
        // 如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i ，都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。
        // 这里是对每个满足的i，i是变量，i不是从0开始的，注意
        for (int i = 0, size; i < k; i++) {
            size = 0;
            // 把每一组的数字放入容器
            // 将数组按索引模 k 分成 k 组，每组包含从索引 i, i+k, i+2k, ... 的元素。
            // 按索引模 k 分组的原因是题目要求每组内的元素形成一个不下降子序列
            // 分组后，每组的元素在原数组中是间隔开的（每隔 k 个元素），因此它们之间没有顺序约束。
            for (int j = i; j < n; j += k) {
                nums[size++] = arr[j];
            }
            // 当前组长度 - 当前组最长不下降子序列长度 = 当前组至少需要修改的数字个数
            // 对于每组，调用 lengthOfNoDecreasing 函数计算该组的 LIS 长度。
            // 统计需要修改的元素个数 ：
            // 每组中需要修改的元素个数 = 组的总长度 - LIS 长度。
            // 累加所有组的结果。
            ans += size - lengthOfNoDecreasing(size);
        }
        return ans;
    }

    // nums[0...size-1]中的最长不下降子序列长度,计算最长不下降子序列（LIS)
    public static int lengthOfNoDecreasing(int size) {
        int len = 0;
        for (int i = 0, find; i < size; i++) {
            // 二分查找
            find = bs(len, nums[i]);
            if (find == -1) {
                ends[len++] = nums[i];
            } else {
                ends[find] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }

    public static int bs(int len, int num) {
        int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
        while (l <= r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (num < ends[m]) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return ans;
    }

}