Hopcroft-Karp算法
https://www.cnblogs.com/penseur/archive/2013/06/16/3138981.html
Hopcroft-Karp算法步骤
设U和V是图G的二分图，M是从U到V的匹配
(1)使用BFS遍历对图的点进行分层，从X中找出一个未匹配点v,（所有v)组成第一层，接下的层是这样形成的——都是查找匹配点（增广路性质），直到在V中找到未匹配点才终止查找，对X其他未匹配点同样进行查找增广路径（BFS只分层不标记是否匹配点）
(2)使用DFS遍历查找(1)形成的增广路，找到就匹配数就累加1
(3)重复(1)(2)操作直到找不出增广路径为止
Hopcroft-Karp算法实现
下面的实现有详细的注释，该算法还是不完美，每次调用searchP()值保留了一个最小的dis值（为什么是最小，因为其是BFS遍历，当同一层次有一个v满足My[v]==-1时，dis就附上相应的层次值），也就是在长度大于dis的层在本次调用时再遍历下去，只能是下次调用searchP()查找，花了好几个小时去理解。
通过上面的分析，易知searchP()是没有遍历层次大于dis的层，也就是说没有把长度大于dis增广路径是没有找到的。当然这样做的好处——防止出现相交的增广路径。
还有个要知道的是dis在下面这个算法中的值只可能是从1逐渐增加偶数变大的，所以这样做是不可能在一次searchP()调用之后DFS出现相交的增广路径的（一定只会是长度小的那个增广路径）。
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#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=500;// 最大点数
const int INF=1<<28;// 距离初始值
int bmap[MAXN][MAXN];//二分图
int cx[MAXN];//cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号
int cy[MAXN]; //cy[i]表示右集合i顶点所匹配的左集合的顶点序号
int nx,ny;
int dx[MAXN];
//dx，dy是广度搜增广路径时候用来存 距离 左侧未匹配点的距离
int dy[MAXN];
int dis;
//dis为增广路径的长度
bool bmask[MAXN];
//寻找 增广路径集
bool searchpath()
{
queue<int>Q;
dis=INF;
memset(dx,-1,sizeof(dx));
memset(dy,-1,sizeof(dy));
for(int i=1;i<=nx;i++)
{
//cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号
if(cx[i]==-1)
//左侧未匹配点进入队列
{
//将未遍历的节点 入队 并初始化次节点距离为0
Q.push(i);
dx[i]=0;
}
}
//广度搜索增广路径
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
if(dx[u]>dis) break;
//dx[u]>dis,因为dis一开始被设为INF，若dx[u]大于dis，
//则表示已经有增广路径dis了（因为dis肯定是被修改过了才使得dx[u]>dis）
//取右侧节点
for(int v=1;v<=ny;v++)
{
//右侧节点的增广路径的距离
if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1)
//dy[v]==-1只有v为增广路径未经过的点才进入计算距离
{
dy[v]=dx[u]+1; //v对应的距离 为u对应距离加1
if(cy[v]==-1)
dis=dy[v];
//cy[v]==-1表示若v为右侧没匹配的点，则当前即是增广路径
else
{
dx[cy[v]]=dy[v]+1;
//cy[-1]!=-1 表示v已经被匹配了，这时候我们继续搜寻增广路径，
//并将与v匹配的点cy[v]冲入队列，即增广路径未u-->v-->cy[v]
Q.push(cy[v]);
}
}
}
}
return dis!=INF;
//有增广路径则会修改dis，则不会等于INF
}
//寻找路径 深度搜索
int findpath(int u)
//由maxmatch知道执行findpath的u肯定是cx[u]=-1的，即未匹配
{
for(int v=1;v<=ny;v++)
{
//如果该点没有被遍历过 并且距离为上一节点+1
if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1)
{
//对该点染色，设置已经经过
bmask[v]=1;
if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis)
//v已经有匹配，且dy[v]=dis，则dx[cy[v]]=dis+1>dis，
//此时u-->v--cy[v]肯定不在增广路径上（因为已经超过dis了，而我们是在长度为dis的增广路径）
{
continue;
}
if(cy[v]==-1||findpath(cy[v]))
//如果v未匹配 或者 findpath(与v匹配点)返回为真，即可以腾一个位置给它
{
cy[v]=u;cx[u]=v;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
//得到最大匹配的数目
int MaxMatch()
{
int res=0;
memset(cx,-1,sizeof(cx));
memset(cy,-1,sizeof(cy));
while(searchpath())
{
memset(bmask,0,sizeof(bmask));
for(int i=1;i<=nx;i++)
{
if(cx[i]==-1)
{
res+=findpath(i);
}
}
}
return res;
}
int main()
{
int num;
scanf("%d",&num);
while(num--)
{
memset(bmap,0,sizeof(bmap));
scanf("%d%d",&nx,&ny);
for(int i=1;i<=nx;i++)
{
int snum;
scanf("%d",&snum);
int u;
for(int j=1;j<=snum;j++)
{
scanf("%d",&u);
bmap[i][u]=1;
// bmap[u][i]=1;
}
}
// cout<<MaxMatch()<<endl;
if(MaxMatch()==nx)
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
//system("pause");
return 0;
}
该算法实现的关键点：每次使用调用BFS查找到多条增广路的路径长度都是相等的，而且都以第一次得到的dis为该次查找增广路径的最大长度。
浙公网安备 33010602011771号