【组合数学基础9】Catalan数（卡特兰数）笔记

https://www.bilibili.com/video/BV14P411T7TZ

n个+1 和n个-1的序列问题

这个是本质的模型

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折线图证明方法（对称思想值得学习）

括号序列计数问题：

由 n 对括号构成的合法括号序列数为 \(C_n\)

\(n+1\)个数要加 \(n\) 对括号， 左括号视为-1， 右括号视为+1

二叉树计数问题

含有 \(n\) 个非叶结点的形态不同的满二叉树数目为 \(C_n\)。

叶子节点对应一个数， 非叶节点相当于把对应的子节点加了一次括号。 这样就转化为加括号问题

三角剖分计数问题：

对角线不相交的情况下，将一个凸 \((n+2)\) 边形区域分成三角形区域的方法数为\(C_n\)

设 \((n+2)\) 边形三角剖分的方案数为\(f(n)\) , 先选定一条边 \((0,n+1)\) 作为基边，它一定属于一个三角形，记该三角形的第三个点为 k, 这样就把多边形剖成2部分。递归计算，k的不同剖法有n种

圆内不相交弦计数问题

也是剖分递归思想。 注意到1号点只能与偶数号点连接。（oiwiki这题讲的不错）