基数排序模板（Radix Sort）

📘 基数排序模板（Radix Sort）

动画演示：https://www.bilibili.com/video/BV1zN4y1e73F

核心思路

基数排序是按位排序的，它从最低位到最高位依次对数据进行排序。它采用的是多次稳定排序（比如计数排序）来处理每一位上的数字。比如对于整数，首先按个位进行排序，然后按十位、百位依次排序，直到最高位。

1. 找到数组中的最大值，确定需要循环多少位。
2. 对每一位执行一次 稳定的计数排序。
3. 从最低位开始循环处理，直到最高位。

前缀和计算当前位次思想值得学习

---

✅ C++ 模板代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1000005; // 最大数据规模
int n, a[MAXN], tmp[MAXN], cnt[10]; // tmp临时数组，cnt计数数组

// 基数排序函数
void radix_sort(int a[], int n) {
    int maxVal = *max_element(a, a + n); // 找最大值，确定位数
    int exp = 1; // 当前位数，1=个位，10=十位，100=百位...
    
    while (maxVal / exp > 0) { // 直到最高位
        // 1. 初始化计数数组
        for (int i = 0; i < 10; i++) cnt[i] = 0;

        // 2. 统计当前位的出现次数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int digit = (a[i] / exp) % 10; // 取出当前位
            cnt[digit]++;
        }

        // 3. 前缀和，cnt[i] 表示 digit ≤ i 的元素个数
        for (int i = 1; i < 10; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];

        // 4. 倒序遍历，保持稳定性
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int digit = (a[i] / exp) % 10;
            tmp[cnt[digit] - 1] = a[i];
            cnt[digit]--;
        }

        // 5. 将结果拷贝回原数组
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = tmp[i];

        exp *= 10; // 进入下一位
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    radix_sort(a, n);

    for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << " ";
    cout << "\n";
    return 0;
}

---

🎯 示例输入输出

输入：

6
170 45 75 90 802 24

输出：

24 45 75 90 170 802

---

📌 模板特点

• 使用 计数排序 作为子排序算法，保证稳定性。
• 复杂度：
  • 时间复杂度： \(O(n \cdot d)\) ，其中 \(d\) 是最大数的位数。
  • 空间复杂度： \(O(n + 10)\) 。
• 适用于 非负整数排序（若要处理负数，可以先把负数和非负数分开，再分别排序）。

---