时钟问题

某人6点多从家出发，出门时时针和分针是110度角，7点前回到家，时针和分针还是110度角。问这人出门多久？

这个问题非常简单，设出门时间是6点x分，回家时间是6点y分，根据时针分针的旋转速度列出方程，联列求解，最后求出y-x便是答案。

然而更简单的方法是借助于相对运动。分针每小时转一圈，其转速为6度/分；时针12小时转一圈，转速为0.5度/分。所以相对于时针而言，分针的转速是6 - 0.5 = 5.5度/分。根据题目，出门的时候分针比时针落后（顺时针方向为前方）110度，而回家时超前时针110度，那么相对于时针，分针一共转了220度。因此经过的时间就是220 / 5.5 = 40分钟。

6:12:44至6:52:44是此人回家路上所经历的时间段

用类似的方法求解时针与分针的重合时刻也是非常简单的。比如问四点到五点之间，分针何时与时针重合。因为四点整的时候分针在时针后面120度，当二者重合时，分针相对于时针旋转了120度，耗时120 / 5.5 = 21分49.09秒。所以重合的时刻是4点21分49.09秒（如下图示）。

4:21:49.09，时针与分针重合

据说微软也曾经拿时针、分针、秒针当过面试题，这东西确实非常简单，但有时候也确实挺让人头疼的。希望以后不会再被类似的问题困扰。

钟表的时针、分针一天24小时内有几次重合?从12:00:00开始

优质解答

分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度.相邻的两次重合之间,分针都要比时针多走一圈即360度.
即前次重合与下次重合需要的时间为:360÷(6-0.5)=720/11(分钟);
一天24小时共有60X24=1440(分钟).
所以,24小时内(从12:00开始)时针与分针重合的次数为:1440÷(720/11)=22(次).
◆这是典型的追及问题,"22次"的答案中,不包括开始时12:00时的重合这一次.否则答案为23次.