牛客网 进制均值

[编程题]进制均值

题目描述：

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。 小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？ 所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

题目不难，有两个知识点需要回忆，一个是辗转相除法求最大公约数，还有一个进制转换题

import sys

def trans(n,base):
    res = []
    while n >= 1:
        res.append(n%base)
        n //=base
    return res


def find(a,b):
    return a if b==0 else find(b,a%b)

while True:
    try:
        res = []
        n = int(sys.stdin.readline().strip())
        for i in range(2,n):
            res.append(sum(trans(n,i)))
        up = sum(res)
        dw = len(res)
        sm = find(up,dw)
        print(str(up//sm)+"/"+str(dw//sm))
    except:
        break