2018 MUltiU 9 dp / 8 upper_bound ; 构造？/

6415 Rikka with Nash Equilibrium

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6415

题意：已知n， m， k，求仅有一个  pure strategy Nash equilibriums（六花选行号， 勇太选列号，对应数字即为结果，psne即对于当前矩阵，两人都无法通过单独改变自己的选择增大结果）的n*m矩阵有几种，答案模k。

（1. Each integer in [1,nm] occurs exactly once in A.
2. The game has at most one pure strategy Nash equilibriums.）

思路：dp[i][j][k]表示（从大到小）放置第i个数字于某j行k列合法。

其中，dp[1][1][1] = (n*m) , i|2...n*m, j|1...n, k|1...m; 

j*k > i-1时有如下

dp[i][j][k] = (dp[i-1][j-1][k] * k * (n-j+1)//贡献一个额外的可行列， 可行列k*可行列上未使用行（n -（j-1））。

              +  dp[i-1][j][k-1] * j * (m-k+1)//同上。

              +  dp[i-1][j][k]    * (j*k - (i-1))//无贡献（置于交叉点上）， j*k个可行交叉点 - （i-1）个已使用交叉点。

ps：中途转long long每次只取一次模可大大减少耗时。

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include  <stdio.h>
#include   <math.h>
#include   <time.h>
#include   <vector>
#include   <bitset>
#include    <queue>
#include      <map>
#include      <set>
using namespace std;

typedef  long long  ll;
const int N = 80+5;
int dp[N*N][N][N];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n, m, mod;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &mod);
        dp[1][1][1] = n*m%mod;
        for(int i = 2; i <= n*m; i++){
            for(int j = 1;j <= n; j++){
                for(int k = 1;k <= m; k++){
                    if(j*k > i-1){
                        dp[i][j][k] = 1ll*dp[i-1][j-1][k] * k * (n-j+1)%mod;
                        dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + 1ll*dp[i-1][j][k-1] * j * (m-k+1)%mod)%mod;
                        dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + 1ll*dp[i-1][j][k] * (j*k - (i-1))%mod)%mod;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n*m][n][m]);
    }
    return 0;
}

算出样例之后就沉浸于递归的思路无法自拔，然而。。。递归->记忆化搜索->（递推？）动态规划。。。想到递归之后上手写一下记忆化搜索的话可能就想到dp了，脑速不够还不动手就很不ok。。。 

就算不推dp，直接记忆化搜索也能过，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。。。为啥窝不写啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。。。总是拿窝的算法太暴力当借口不写题到最后毛都不会。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
const ll N=6405;
ll dp[85][85][85*85];
ll dfs(ll x,ll y,ll z){//占领了x行，y列。已经放进去了z个数字
    if(dp[x][y][z]!=-1) return dp[x][y][z];
    ll tmp=0;
    if(x<n) tmp=(tmp+y*(n-x)%mod*dfs(x+1,y,z+1))%mod;
    if(y<m) tmp=(tmp+x*(m-y)%mod*dfs(x,y+1,z+1))%mod;
    if(x*y>z) tmp=(tmp+(x*y-z)%mod*dfs(x,y,z+1))%mod;
    return dp[x][y][z]=tmp;
}
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
        dp[n][m][n*m]=1;
        ll ans=m*n%mod*dfs(1,1,1)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

（但是真的很慢，4000+ms卡过。）

hdu 6406 Taotao Picks Apples

思路：二分吖upper_bound吖～模拟吖！！！（手残党，WA地一声哭出来。）

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include  <stdio.h>
#include   <math.h>
#include   <time.h>
#include   <vector>
#include   <bitset>
#include    <queue>
#include      <map>
#include      <set>
using namespace std;

typedef  long long  ll;
const int N = 1e5+5;
int a[N], premax[N], tmp[N], vis[N], t, n, m, l;
vector <int> di[N];

void init(){
    memset(a, 0, sizeof a);
    memset(premax, 0, sizeof premax);
    memset(tmp, 0, sizeof tmp);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    scanf("%d%d", &n,&m);
    for(int i = 0; i <= n; i++) di[i].clear();
    int maxx = -1;
    l = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        if(a[i] > maxx){
            vis[i] = 1;
            maxx = premax[i] = tmp[l++] = a[i];
        }
        else premax[i] = maxx;
    }
    int r = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(vis[i] == 1) r = i;
        else{
            int sz = di[r].size();
            if(sz == 0 || (sz > 0 && a[i] > di[r][sz-1]))
                di[r].push_back(a[i]);
        }
    }
}
void solve(){
    init();
    for(int i = 1, p, q; i <= m; i++){
        scanf("%d%d", &p,&q);
        if(q == premax[p] || (!vis[p] && q < premax[p])) printf("%d\n", l);
        else if(!vis[p] && q > premax[p]){
            int x = l - (upper_bound(tmp, tmp+l, q) - upper_bound(tmp, tmp+l, premax[p]));
            printf("%d\n", x+1);
        }
        else if(vis[p] && q > premax[p])
            printf("%d\n", l - (upper_bound(tmp, tmp+l, q) - upper_bound(tmp, tmp+l, premax[p])));
        else if(vis[p] && q < premax[p]){
            if(p == 1 || q > premax[p-1])
                printf("%d\n", l + (di[p].end() - upper_bound(di[p].begin(), di[p].end(), q)));
            else {
                int x = di[p].end() - upper_bound(di[p].begin(), di[p].end(), premax[p-1]);
                printf("%d\n", l+x-1);
            }
        }
    }
}

int main(){
    for(scanf("%d", &t); t; t--) solve();
    return 0;
}

 

 

hdu6400 Parentheses Matrix

思路：牺牲小我，拯救全家。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include  <stdio.h>
#include   <math.h>
#include   <time.h>
#include   <vector>
#include   <bitset>
#include    <queue>
#include      <map>
#include      <set>
using namespace std;

int main()
{
    int _, h,w;
    char ans[205][205];bool rev = 0;
    for(scanf("%d", &_);_;_--){
        rev = 0;
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        scanf("%d%d", &h,&w);
        if((h&1) && (w&1)){
            for(int i = 0; i < h; i++){
                for(int i = 0; i < w; i++) printf("(");
                puts("");
            }
        }
        else if((h&1) || (w&1)){
            if(h&1){
                for(int i = 0; i < h; i++){
                    for(int j = 0; j < w; j+=2){
                        ans[i][j] = '(';
                        ans[i][j+1] = ')';
                    }
                }
            }
            else if(w&1){
                for(int i = 0; i < w; i++){
                    for(int j = 0; j < h; j+=2){
                        ans[j][i] = '(';
                        ans[j+1][i] = ')';
                    }
                }
            }
            //for(int i = 0; i < h; i++) puts(ans[i]);
        }
        else {
            if(h > w){
                swap(h, w);
                rev = 1;
            }
            if(h == 2){
                for(int i = 0; i < w; i++){
                        ans[0][i] = '(';
                        ans[1][i] = ')';
                }
            }
            else if(h == 4){
                for(int i = 0; i < w; i++) ans[0][i] = '(', ans[h-1][i] = ')';
                for(int i = 0; i < w/2; i++) ans[1][i] = ')', ans[2][i] = '(';
                for(int i = w/2; i < w; i++) ans[1][i] = '(', ans[2][i] = ')';
            }
            else{
                for(int i = 0; i < w; i++) ans[0][i] = '(', ans[h-1][i] = ')';
                for(int i = 1; i < h-1; i+=2) for(int j = 0; j < w; j+=2) ans[i][j] = '(', ans[i][j+1] = ')';
                for(int i = 2; i < h; i+=2){
                    ans[i][0] = '('; ans[i][w-1] = ')';
                    for(int j = 1; j < w-1; j+=2) ans[i][j] = '(', ans[i][j+1] = ')';
                }

            }
        }
        if(!rev)
            for(int i = 0; i < h; i++) puts(ans[i]);
        else{
            for(int i = 0; i < w; i++){
                for(int j = 0; j < h; j++)
                    putchar(ans[j][i]);
                puts("");
            }
        }
    }
    return 0;
}