AcWing1165 单词环（01分数规划）

很多求和相除求最大值的问题，都是01分数规划，本题就是一个负环+01分数规划的问题

对于这种问题，先二分答案，然后移项，将点权转化为边权，变成判环问题

本题建图方式比较巧妙，将每个字符串的前两位和后两位当作点，边权就是字符串的长度。

这样复杂度还是很高，因此有两种优化方式，一种将队列换成栈，一种是使用trick，也就是当全部的点经过次数超过某个值的时候，很有可能有环

但是第二种优化不一定保证完全正确，且很容易构造错误数据，虽然简单，但是慎用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=700,M=2e5+10;
int st[N];
double dis[N];
int h[M],e[M],ne[M],w[M],idx;
int cnt[N];
string s;
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
bool check(double x){
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    int i;
    queue<int> q;
    for(i=0;i<=N;i++){
        q.push(i);
        st[i]=1;
    }
    int count=0;
    while(q.size()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=0;
        for(i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dis[j]<dis[t]+w[i]-x){
                dis[j]=dis[t]+w[i]-x;
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                if(cnt[j]>=N)
                return true;
                if(++count>=10000)
                return true;
                if(!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j]=1;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    int n;
    while(cin>>n,n){
        int i;
        memset(h,-1,sizeof h);
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>s;
            int len=(int)s.size();
            if(len>=2){
                int l=(s[0]-'a')*26+s[1]-'a';
                int r=(s[len-2]-'a')*26+s[len-1]-'a';
                add(l,r,len);
            }
        }
        if(!check(0)){
            cout<<"No solution"<<endl;
            continue;
        }
        double l=0,r=1001;
        while(r-l>1e-4){
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))
            l=mid;
            else
            r=mid;
        }
        printf("%.2f\n",r);
    }
}