ARC108 简要题解(A~D)

A.Sum and Product

水题，暴力即可
B.Abbreviate Fox

是我做过的一道KMP的简化版，目标串只有3个字符
原题戳这里

C.Keep Graph Connected

考虑原图的任意一颗生成树，易得原图可以简化成它，直接在树上构造即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200005;
int ver[N<<1],nxt[N<<1],head[N<<1],edge[N<<1],tot;
int cnt,fa[N],n,col[N],m;
int flag = 0;
inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int get(int x) {
	if(fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = get(fa[x]);
}
void add(int x,int y,int z) {
	ver[++tot] = y;
	nxt[tot] = head[x];
	edge[tot] = z;
	head[x] = tot;
}
void dfs(int x,int f,int prev) {
	if(col[f] == prev) col[x] = (col[f]+1)%n;
	else col[x] = prev;
	for(int i = head[x];i;i = nxt[i]) {
		int y = ver[i];
		if(y == f) continue; 
		dfs(y,x,edge[i]);
	}
}
int main () {
	n = read();m = read();
	for(int i = 1;i <= n;i++) fa[i] = i;
	for(int i = 1;i <= m;i++) {
		int u,v,w;
		u = read();v = read();w = read();
		if(flag) continue;
//		cout<<"fuck";
		int fx = get(u),fy = get(v);
//		cout<<fx<<" "<<fy<<" "<<i<<endl;
		if(fx == fy) continue;
		add(u,v,w);add(v,u,w);
		fa[fy] = fx;
		++cnt;
		if(cnt == n-1) {
			flag = 1;
			continue;
		}
	}
	col[1] = 1;
	dfs(1,0,0);
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		if(col[i] == 0) col[i] = 1;
		printf("%d\n",col[i]);
	}
	return 0;
}

D.AB
分类讨论

不妨设\(c_{AB} = A\),另外一种情况类似
首先，当\(c_{AA} = A\)时，最后的串只可能是\(AAA...B\)，答案为\(1\)
当\(c_{AA} = B\),再次分类讨论
这时，最终的串一定是以A开头，AB结尾的串
当\(c_{BA} = B\) 时，任何一个都能被构造出来，答案为\(2^{n-3}\)
当\(c_{BA} = A\) 时，一个串不含\(BB\)这样的子串是它能被构造出来的充要条件，答案为\(f_{n-1}\),其中\(f\)为斐波那契数列
解释一下为什么是\(f_{n-1}\),
设\(dp_{i,A}\)表示当长度为\(i\),结尾为\(A\)的合法串的个数
显然有
\(dp_{k,A} = dp_{k-1,A} + dp_{k-1,B}\)
\(dp_{k,B} = dp_{k-1,A}\)
将第二个式子带入第一个式子，得
\(dp_{k,A} = dp_{k-1,A} + dp_{k-2,A}\)
答案为\(dp_{n-1,A}\)