Equation

微分方程的单位使用

Code:

start_scope()

eqs = '''
dv/dt = 1*Hz : 1
'''
eqs1 = '''
dv/dt = 1*volt*Hz : volt
'''

G = NeuronGroup(N, eqs, method='euler')
G1 = NeuronGroup(N, eqs1, method='euler')
print(G.v)
print(G1.v)

Output:

<neurongroup.v: array([0.])>

<neurongroup_1.v: array([0.]) * volt>

1. 在上例中，Equation句末声明为v的单位，同时Equation两端要保持单位统一

2. 在equation中声明变量的单位时只能使用base unit--defined by standard SI unit

微分方程模型示例

A simple model

1. 膜电位与时间的函数为：

\[v=1-e^{-\frac{t}{\tau}} \]

2. 对应的微分方程为：

   \[\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{dt}}=\frac{1-v}{\tau}\\ v(0)=0 \]

3. 对应的Equation代码为：

   eqs='''
   dv/dt=(1-v)/tau : 1
   '''
   # NeuronGroup中默认v(0)=0，若初始条件不同需使用NeuronGroup.v指定
   

4. 已知微分方程形式以及某一特解条件，当 \(\tau=1\) 时使用WolframAlpha求解原函数
   v'(t)=(1-v)/1, v(0)=0