随笔分类 -  数学

摘要：汉诺塔问题家传户晓，其问题背景不做详述，此处重点讲解在有3根柱子的情况下，汉诺塔问题求解的通项公式的推导。问题背景：有A，B和C三根柱子，开始时n个大小互异的圆盘从小到大叠放在A柱上，现要将所有圆盘从A移到C，在移动过程中始终保持小盘在大盘之上。求移动盘子次数的最小值。变量设置：n为圆盘个数，H（k）为n=k时移动盘子次数的最小值。递推公式： H（k）=2H（k-1）+1。通项公式：H（k）=2^k-1。证明：（1）证明递推公式：首先被移动到C盘的必定是最大的盘子，否则必定违反“在移动过程中始终保持小盘在大盘之上”的规定。既然要将最大盘移动到C，此时最大盘之上必定没有任何盘子，亦即它独自在一根 阅读全文