随笔分类 -  算法

摘要：线段树成段更新之延迟更新成段更新的重点是延迟更新，以区间[1,3]为例说明。注意，此例中“更新”为修改元素的值为a，“查询”为求区间中所有元素之和。建立二叉树如图示：每一个圆圈代表一个结点，圆内数字分别为结点标号和所对应区间，[i]表示只含一个数，只出现在叶节点中。当 要更新区间[1,2]中所有元素时，对应上图即要更新结点4,5。一种方法是依次访问结点4和5并更新，但这样时间和空间开销都较大，当要修改的区间的长 度较长时尤甚。于是可以采取“延迟更新”，即将更新信息储存在这段区间对应的结点处，此例中[1,2]对应的区间是结点2，给结点一个属性tag用以 记录这个更新信息a，原来tag初始化为0， 阅读全文

摘要：汉诺塔问题家传户晓，其问题背景不做详述，此处重点讲解在有3根柱子的情况下，汉诺塔问题求解的通项公式的推导。问题背景：有A，B和C三根柱子，开始时n个大小互异的圆盘从小到大叠放在A柱上，现要将所有圆盘从A移到C，在移动过程中始终保持小盘在大盘之上。求移动盘子次数的最小值。变量设置：n为圆盘个数，H（k）为n=k时移动盘子次数的最小值。递推公式： H（k）=2H（k-1）+1。通项公式：H（k）=2^k-1。证明：（1）证明递推公式：首先被移动到C盘的必定是最大的盘子，否则必定违反“在移动过程中始终保持小盘在大盘之上”的规定。既然要将最大盘移动到C，此时最大盘之上必定没有任何盘子，亦即它独自在一根 阅读全文

摘要：问题描述： 有N件物品和一个载重量为C的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。问题特点： 每种物品仅有一件，可以选择放或不放。（0：不放 1：放）基本思路： 用p[i][j]表示前i件物品放入一个容量为j的背包中可以获得的最大价值。得到如下关系： 1.p[i][0] = p[0][j] = 0 ··········· （1） 2.p[i][j] = p[i - 1][j] (当j < w[i] 阅读全文