一些知识点（线上比赛/做题可以用，正式比赛前最好看一下）

1.Minimax容斥：

$$kthMax(S) = \sum_{T \subseteq S,|T| \geq k} (-1)^{|T|-k} \binom{T-1}{k-1} Min(T)$$

2.线性规划对偶：

$$\max z = \sum_{i=1}^n c_ix_i (x_i \geq 0)$$

$$\forall 1 \leq j \leq m, \sum_{i=1}^n a_{i,j}x_i \leq b_j$$

对偶问题：

$$\min w = \sum_{j=1}^m b_jy_j (y_j \geq 0)$$

$$\forall 1 \leq i \leq n, \sum_{j=1}^m a_{i,j}y_j \geq c_i$$

则 $\max z = \min w$ 。

3.拉格朗日反演：

$$F(G(x))=x \longrightarrow [x^n]G(x)=\frac{1}{n}[x^{n-1}](\frac{x}{F(x)})^n$$

4.泰勒展开：

$$f(x)= \sum_{i \geq 0} \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!} (x-x_0)^i$$

5.tutte定理