[THUPC2021]幸运位置

若 $\text{gcd}(a,b,c)>1$ ，显然无解，先判掉。

下面讨论 $\text{gcd}(a,b,c)=1$ 的情况。

设 $\text{gcd}(b,c)=x$ 。

若 $x=1$ ，则 $n=0$ 即可。

否则， $n \neq 0$ ，于是 $\text{gcd}(an+b,x)=1$ 。

所以 $\text{gcd}(a(n-1)+(a+b),c/x)=1$ 。

可以递归处理，每次 $n$ 减小 $1$ ， $c$ 至少减半。

所以最小的 $n$ 不会大于 $\text{log} \space c$ ，枚举即可。

高精 $\text{gcd}$ 用这题做法。

核心代码：

int T; ll a,b,c;
int main(void)
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(gcd(gcd(a,b),c)>1){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        int ans=0;
        while(gcd(a*ans+b,c)>1) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}