转化欧拉回路(难题)-UESTC-1957励志的猴子
励志的猴子
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上图是2013南京亚青会吉祥物圆圆。自从它诞生以来，它就被吐槽为最丑吉祥物。即使如此，它仍然坚强的活着，并且……它还学会了人类的坐标系、画画和数学，成为了猴界的全才。看到它这么努力，你还有理由不努力吗！
虽然如此努力，圆圆受限于猴子的脑容量，还是差了一点——它只能掌握一维坐标系，画画只能分辨两种颜色，数学上只会不等式，只能认识整数。这一天，圆圆很无聊，于是它拿起一维坐标纸，想在纸上画n条线段，第i条线段从坐标轴的xi延伸到yi（包括端点）。
励志的圆圆想要展示一下自己的智商，它用红蓝彩笔画下这n条线段，并且希望对于坐标轴上任意一个点，经过它的红线和蓝线数量的绝对值之差小于等于1.如果某个点是线段的端点，则这条线段也算作经过该点。
不过这时，圆圆发现自己的算数能力还是有点差，于是它找到了你，希望你确定每条线段的颜色，来满足它的奇思妙想。
Input
第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 100000), 表示圆圆画的线段的数量。
接下来n行，每行两个整数x,y( 0≤ x ≤ y ≤ 109109 ),表示一条线段从x延伸到y。
Output
输出n个数，用空格隔开，如果第i条线段是蓝色，则输出0，否则输出1.
如果有多组解，输出一组即可。
如果找不到答案，输出一个数-1.
Sample input and output
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
2 1 2 2 3 | 0 1 |
6 1 5 1 3 3 5 2 10 11 11 12 12 | 0 1 1 0 0 1 |
Hint
样例1: 第一条线段是蓝色，第二条线段是红色。
两组样例都可能有其他正确答案。
Source
2018 UESTC ACM Training for Graph Theory
题解：观察发现，仅当一条线段结束或开始时，染色情况才可能有变化。若将所有线段表示为[L,R],则将它们全部延伸至[L,R+1)，就无需单独考虑整点。
将所有左边界和右边界+1位置的整点去重排序，形成集合 {x1, x2, ..., xk}，则只需考虑区间[0, x1) [x1, x2) ... [xk-1, xk) [xk, ∞) 。 [0, x1) [x1, x2) ... [xk-1, xk) [xk, ∞)
X1 X2 ... Xk Xk+1
若将一个区间涂色，则所有包含这个区间的线段都要被涂色。
把这些区间看做图的节点，把线段看做图的边。
例如：对于一条包含区间{Xi, Xi+1, ..., Xj-1, Xj} 的线段，可以视为点i连向点j+1的一条无向边。这样，就组成了多个连通图。
对于每个连通图，我们需要把这些边按相同的方法涂色，就能解决问题。
X1 X2 ... Xk Xk+1
若将一个区间涂色，则所有包含这个区间的线段都要被涂色。
把这些区间看做图的节点，把线段看做图的边。
例如：对于一条包含区间{Xi, Xi+1, ..., Xj-1, Xj} 的线段，可以视为点i连向点j+1的一条无向边。这样，就组成了多个连通图。
对于每个连通图，我们需要把这些边按相同的方法涂色，就能解决问题。
假设：连通图当中，所有节点的度数都为偶数。
那么，图中所有边组成的一条路径构成了一条欧拉回路。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
const int maxn1=3e5;
struct part{
int v,id;
} ee[maxn];
struct part1{
int to,net;
} e[maxn];
int b[maxn],c[maxn],d[maxn],vis[maxn],flag[maxn],cnt,n,k,len;
int a[maxn],v[maxn],g[maxn1],head[maxn1],st[maxn1],du[maxn1],emp[maxn1],top,s[maxn1],f[maxn1];
bool cmp(part a,part b)
{
return a.v<b.v;
}
void addedge(int x,int y)
{
v[cnt]=0;
e[cnt].to=y;
e[cnt].net=st[x];
st[x]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
if(emp[x]==1) return ;
top++;
s[top]=x;
int ii=st[x];
while (ii!=-1&&v[ii]) ii=e[ii].net;
st[x]=ii;
if(ii==-1)
{
emp[x]=1;
return ;
}
if(ii!=-1)
{
v[ii]=1;
st[x]=e[ii].net;
if (st[x]==-1) emp[x]=1;
int p=e[ii].to;
int jj=ii^1;
v[jj]=1;
dfs(p);
}
}
void fluey(int x)
{
top=0;
s[top]=x;
while(top>=0)
{
if (emp[s[top]]==1)
{
len+=1;
f[len]=s[top];
flag[s[top]]=1;
top--;
}
else
{
top--;
dfs(s[top+1]);
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
int temp=0,x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x>>y;
temp+=1;
ee[temp].v=x;
ee[temp].id=i;
temp+=1;
ee[temp].v=y+1;
ee[temp].id=i+n;
}
sort(ee+1,ee+1+2*n,cmp);
for(int i=1;i<=2*n;i++) c[ee[i].id]=i;
d[1]=ee[1].v;
b[1]=1;
k=1;
for(int i=2;i<=2*n;i++)
{
if(ee[i].v==d[k]) { b[i]=k; continue; }
else { k++; d[k]=ee[i].v; b[i]=k; }
cnt=0;
for(int i=1;i<=n*2;i++) st[i]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
addedge(b[c[i]],b[c[i+n]]);
addedge(b[c[i+n]],b[c[i]]);
du[b[c[i]]]++;
du[b[c[i+n]]]++;
v[i-1]=0;
v[i+n-1]=0;
}
temp=0;
for(int i=1;i<=2*n;i++)
if(du[i]&1) a[++temp]=i;
sort(a+1,a+1+temp);
for(int i=1;i<=temp;i++)
if(i & 1)
{
addedge(a[i],a[i+1]);
addedge(a[i+1],a[i]);
du[a[i]]+=1;
du[a[i+1]]+=1;
}
for(int i=1;i<=n*2;i++)
{
if(du[i]>0) emp[i]=0;
else emp[i]=1;
}
for(int i=1;i<=2*n;i++) head[i]=st[i];
for(int j=1;j<=2*n;j++)
{
if(!flag[j] && du[j]>0)
{
len=0;
fluey(j);
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=len-1;i++)
{
x=f[i]; y=f[i+1];
int ii=head[x];
while(ii!=-1)
{
if(e[ii].to==y && vis[ii]==0) break;
ii=e[ii].net;
}
if(x<y) g[ii/2+1]=1;
else g[ii/2+1]=0;
vis[ii]=1;
vis[ii^1]=1;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) i==n? cout<<g[i]<<endl : cout<<g[i]<<" ";
return 0;
}
using namespace std;
const int maxn=1e6;
const int maxn1=3e5;
struct part{
int v,id;
} ee[maxn];
struct part1{
int to,net;
} e[maxn];
int b[maxn],c[maxn],d[maxn],vis[maxn],flag[maxn],cnt,n,k,len;
int a[maxn],v[maxn],g[maxn1],head[maxn1],st[maxn1],du[maxn1],emp[maxn1],top,s[maxn1],f[maxn1];
bool cmp(part a,part b)
{
return a.v<b.v;
}
void addedge(int x,int y)
{
v[cnt]=0;
e[cnt].to=y;
e[cnt].net=st[x];
st[x]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
if(emp[x]==1) return ;
top++;
s[top]=x;
int ii=st[x];
while (ii!=-1&&v[ii]) ii=e[ii].net;
st[x]=ii;
if(ii==-1)
{
emp[x]=1;
return ;
}
if(ii!=-1)
{
v[ii]=1;
st[x]=e[ii].net;
if (st[x]==-1) emp[x]=1;
int p=e[ii].to;
int jj=ii^1;
v[jj]=1;
dfs(p);
}
}
void fluey(int x)
{
top=0;
s[top]=x;
while(top>=0)
{
if (emp[s[top]]==1)
{
len+=1;
f[len]=s[top];
flag[s[top]]=1;
top--;
}
else
{
top--;
dfs(s[top+1]);
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
int temp=0,x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x>>y;
temp+=1;
ee[temp].v=x;
ee[temp].id=i;
temp+=1;
ee[temp].v=y+1;
ee[temp].id=i+n;
}
sort(ee+1,ee+1+2*n,cmp);
for(int i=1;i<=2*n;i++) c[ee[i].id]=i;
d[1]=ee[1].v;
b[1]=1;
k=1;
for(int i=2;i<=2*n;i++)
{
if(ee[i].v==d[k]) { b[i]=k; continue; }
else { k++; d[k]=ee[i].v; b[i]=k; }
cnt=0;
for(int i=1;i<=n*2;i++) st[i]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
addedge(b[c[i]],b[c[i+n]]);
addedge(b[c[i+n]],b[c[i]]);
du[b[c[i]]]++;
du[b[c[i+n]]]++;
v[i-1]=0;
v[i+n-1]=0;
}
temp=0;
for(int i=1;i<=2*n;i++)
if(du[i]&1) a[++temp]=i;
sort(a+1,a+1+temp);
for(int i=1;i<=temp;i++)
if(i & 1)
{
addedge(a[i],a[i+1]);
addedge(a[i+1],a[i]);
du[a[i]]+=1;
du[a[i+1]]+=1;
}
for(int i=1;i<=n*2;i++)
{
if(du[i]>0) emp[i]=0;
else emp[i]=1;
}
for(int i=1;i<=2*n;i++) head[i]=st[i];
for(int j=1;j<=2*n;j++)
{
if(!flag[j] && du[j]>0)
{
len=0;
fluey(j);
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=len-1;i++)
{
x=f[i]; y=f[i+1];
int ii=head[x];
while(ii!=-1)
{
if(e[ii].to==y && vis[ii]==0) break;
ii=e[ii].net;
}
if(x<y) g[ii/2+1]=1;
else g[ii/2+1]=0;
vis[ii]=1;
vis[ii^1]=1;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) i==n? cout<<g[i]<<endl : cout<<g[i]<<" ";
return 0;
}
