BZOJ1014 火星人的prefix

  火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说,有这样一个字符串:madamimadam,
我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在,
火星人定义了一个函数LCQ(x, y),表示:该字符串中第x个字符开始的字串,与该字符串中第y个字符开始的字串
,两个字串的公共前缀的长度。比方说,LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中,火星人发现了这样的一个关联:如果把该字符串的所有后缀排好序,就可以很快地求出LCQ函数的值;同样,
如果求出了LCQ函数的值,也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法,但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题:在求取LCQ函数的同时,还可以改变字符串本身。具体地说
,可以更改字符串中某一个字符的值,也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下,在如此
复杂的问题中,火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

  第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M,表示操作的个数。接下来的M行,每行描述一个操作。操
作有3种,如下所示
1、询问。语法:Qxy,x,y均为正整数。功能:计算LCQ(x,y)限制:1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法:Rxd,x是正整数,d是字符。功能:将字符串中第x个数修改为字符d。限制:x不超过当前字
符串长度。
3、插入:语法:Ixd,x是非负整数,d是字符。功能:在字符串第x个字符之后插入字符d,如果x=0,则在字
符串开头插入。限制:x不超过当前字符串长度

Output

  对于输入文件中每一个询问操作,你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Inputmadamimadam 7 Q 1 7 Q 4 8 Q 10 11 R 3 a Q 1 7 I 10 a Q 2 11

Sample Output5 1 0 2 1Hint

 

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1,2个数据,字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3,4,5个数据,没有插入操作。

题解:就是给你一串字符串,然后有

1.把某个位置的字符修改为其他字符,

2.在某个字符后面添加一个新的字符

3.计算LCQ(x,y)即:计算以第x个字符和第y个字符开始的子串的最长公共前缀。

很容易想到Splay但怎么去求LCQ(x,y)呢?

对于字符串的处理,这时候我们想到了hash

在Splay上维护hash值

那么怎么合并呢?

hash[root]=hash[lson]+val[root]*p[lson.size] +hash[rson]*p[lson.size+1];

(p[]表示散列数组, hahs[root]表示子树root的hash值,val[root]表示节点root的权值,即 ch[root]-'a'+1 )

那么怎么去找最长公共前缀呢?

显然暴力比对是不可行的,这时候我们可以二分答案

去比对以x,y开头的hash值,寻找最大公共前缀

参考代码:

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;;
  3 #define clr(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
  4 #define RI register int
  5 #define pb push_back
  6 #define fi first
  7 #define se second
  8 #define PI acos(-1.0)
  9 typedef long long ll;
 10 #define mod 9875321
 11 #define maxn 150010
 12 int c[maxn][2],fa[maxn],id[maxn];
 13 int size[maxn],v[maxn],ans[maxn],p[maxn];
 14 int n,m,rt,sz;
 15 char ch[maxn];
 16 inline int read()
 17 {
 18     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 19     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 20     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 21     return x*f;
 22 }
 23 void update(int k)
 24 {
 25     int l=c[k][0],r=c[k][1];
 26     size[k]=size[l]+size[r]+1;
 27     ans[k]=ans[l]+v[k]*p[size[l]]+p[size[l]+1]*ans[r];
 28 }
 29 void rotate(int x,int &k)
 30 {
 31     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
 32     if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
 33     if(y==k) k=x;
 34     else {if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;else c[z][1]=x;}
 35     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
 36     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
 37     update(y);update(x);
 38 }
 39 void splay(int x,int &k)
 40 {
 41     while(x!=k)
 42     {
 43         int y=fa[x],z=fa[y];
 44         if(y!=k)
 45         {
 46             if(c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x,k);
 47             else rotate(y,k);
 48         }
 49         rotate(x,k);
 50     }
 51 }
 52 int find(int k,int rk)
 53 {
 54     int l=c[k][0],r=c[k][1];
 55     if(size[l]+1==rk)return k;
 56     else if(size[l]>=rk) return find(l,rk);
 57     else return find(r,rk-size[l]-1);
 58 }
 59 void insert(int k,int val)
 60 {
 61     int x=find(rt,k+1),y=find(rt,k+2);
 62     splay(x,rt);splay(y,c[x][1]);
 63     int z=++sz;c[y][0]=z;fa[z]=y;v[z]=val;
 64     update(z);update(y);update(x);
 65 }
 66 int query(int k,int val)
 67 {
 68     int x=find(rt,k),y=find(rt,k+val+1);
 69     splay(x,rt);splay(y,c[x][1]);
 70     int z=c[y][0];
 71     return ans[z];
 72 }
 73 int solve(int x,int y)
 74 {
 75     int l=1,r=min(sz-x,sz-y)-1,ans=0;
 76     while(l<=r)
 77     {
 78         int mid=(l+r)>>1;
 79         if(query(x,mid)==query(y,mid))l=mid+1,ans=mid;
 80         else r=mid-1;
 81     }
 82     return ans;
 83 }
 84 void build(int l,int r,int f)
 85 {
 86     if(l>r) return;
 87     int now=id[l],last=id[f];
 88     if(l==r)
 89     {
 90         v[now]=ans[now]=ch[l]-'a'+1;
 91         fa[now]=last;size[now]=1;
 92         if(l<f) c[last][0]=now;
 93         else c[last][1]=now;
 94         return;
 95     }
 96     int mid=(l+r)>>1;now=id[mid];
 97     build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid);
 98     v[now]=ch[mid]-'a'+1;fa[now]=last;update(now);
 99     if(mid<f) c[last][0]=now;
100     else c[last][1]=now;
101 }
102 int main()
103 {
104     scanf("%s",ch+2); n=strlen(ch+2);
105     
106     p[0]=1;for(int i=1;i<=150004;i++)p[i]=p[i-1]*27;
107     for(int i=1;i<=n+2;i++) id[i]=i;
108     build(1,n+2,0);
109     sz=n+2;rt=(n+3)>>1;
110     m=read();
111     int x,y;
112     char s[2],d[2];
113     for(int i=1;i<=m;i++)
114     {
115         scanf("%s",s+1);
116         x=read();
117         switch(s[1])
118         {
119         case 'Q':y=read();printf("%d\n",solve(x,y));break;
120         case 'R':
121         {
122             scanf("%s",d+1);x=find(rt,x+1);splay(x,rt);
123             v[rt]=d[1]-'a'+1;update(rt);break;
124         }
125         case 'I':scanf("%s",d+1);insert(x,d[1]-'a'+1);break;
126         }
127     }
128     return 0;
129 }
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posted @ 2019-01-24 14:14  StarHai  阅读(179)  评论(0编辑  收藏  举报