排序算法汇总

归并排序

参考图解排序算法(四)之归并排序 - dreamcatcher-cx - 博客园 (cnblogs.com)，感谢作者dreamcatcher-cx。

基本思想

定义

​ 归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

图解

分而治之思想

​ 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

​ 再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

稳定性与复杂度

​ 归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

归并排序是稳定的

因为Merge()操作不会改变相同关键字记录的相对次序，所以2路归并排序算法是一种稳定的排序方法。

复杂度

归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

代码

import java.util.Arrays;

/**
 * 归并排序
 * 此版本会改变参数arr的内容
 */
public class Merge_sort {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr={100,25,18,8,12,55,9,26,55,64,91};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];
        //在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }

    private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left<right){
            int mid = left + (right - left)/2;//这样可以防止在大数组时的长度相加溢出
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i=left;//左序列指针
        int j=mid+1;//右序列指针
        int t=0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++]=arr[i++];//把小的放进去
            }else{
                temp[t++]=arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//把左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++]=arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}