二维数组中的查找

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

数据范围

二维数组中元素个数范围 [0,1000][0,1000]

样例

输入数组：

[
  [1,2,8,9]，
  [2,4,9,12]，
  [4,7,10,13]，
  [6,8,11,15]
]

如果输入查找数值为7，则返回true，

如果输入查找数值为5，则返回false。

算法
(单调性扫描) O(n+m)O(n+m)
核心在于发现每个子矩阵右上角的数的性质：

如下图所示，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于等于x。

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 xx：

如果 xx 等于target，则说明我们找到了目标值，返回true；
如果 xx 小于target，则 xx 左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数；
如果 xx 大于target，则 xx 下边的数一定都大于target，我们可以直接排序当前一整列的数；
排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。
当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。

时间复杂度分析
每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 nn 行，mm 列，所以最多会进行 n+mn+m 步。所以时间复杂度是 O(n+m)O(n+m)。

C++ 代码
class Solution {
public:
bool searchArray(vector<vector<int>> array, int target) {
if (array.empty() || array[0].empty()) return false;
int i = 0, j = array[0].size() - 1;
while (i < array.size() && j >= 0) {
if (array[i][j] == target) return true;
if (array[i][j] > target) j -- ;
else i ++ ;
}
return false;
}
};

 

作者：yxc
来源：AcWing