代码随想录算法训练营第三十二天|leetcode509. 斐波那契数、leetcode70. 爬楼梯、leetcode746. 使用最小花费爬楼梯

1 动态规划五部曲

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视频链接：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

2 leetcode509. 斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

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视频链接：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

思路：看到这道题目，就想到以前学习的时候递归的基础，就是举的这个例子，以前不理解，现在我终于可以自己尝试写出来了

2.1 递归的方法

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n<2:
            return n
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

2.2 动态规划(视频后的思路)

其实动态规划的思路更容易理解一些，我觉得这个思路特别的清晰，比其他方法我更容易理解一些

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0]=0
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

2.3 动态规划(压缩以后)

就是有一种节省内存空间的感觉吧，但是也挺容易理解的

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        dp = [0,1]
        for i in range(2,n+1):
            total = dp[0]+dp[1]
            dp[0] = dp[1]
            dp[1] = total
        return dp[1]

2.4 本题小结

1. 好久没试的递归，有一种忘了怎么写的感觉了，不过后来边看边理解，还是明白一些吧
2. 这道题动态规划真的好容易理解，我觉得比递归更清晰明了，希望以后掌握的越来越好吧

3 leetcode70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

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视频链接：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

思路：真的又是一道没思路的题，不说做，我甚至第一步动态对规划的下标怎么确定，我都不明白，哈哈哈哈哈哈，直接看视频吧

3.1 视频后的思路

看完视频，真的这道题难的地方就是递推公式是怎么来的，真的有一点点没想到，看完以后醍醐灌顶了

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        if n==1:
            return 1 
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

3.2 改了一个版本的代码

怎么说呢，我觉得这种方法其实也比较好理解，比之前那种说上来更方便吧

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1:
            return 1
        dp = [0]*(n)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 2
        for i in range(2,n):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n-1]

3.3 压缩后的代码

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<=1:
            return n
        dp = [1,2]
        for i in range(2,n):
            total = dp[0]+dp[1]
            dp[0] = dp[1]
            dp[1] = total
        return dp[1]

3.4 本题小结

1. 这道题目，怎么说呢，没想到如何写递推公式，确实卡在了这里，没找到规律，但是呢，后面自己看视频的时候就很能理解为什么了
2. 其实讲的时候是下标和台阶数对应，其实也挺好理解的，但是我觉得下标少一个的方法也是很符合编程的思路，所以两种方法我都还比较接受的

4 leetcode746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

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视频链接：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

思路：困在了递推公式上面，，，，不知道怎么写

4.1 视频后的思路

两个点确实没想清楚，dp[i]的含义，我没理解，第二个就是返回值是到底是哪个位置，就是很容易混淆

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        if len(cost)<2:
            return 0
        dp = [0]*(len(cost)+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0
        for i in range(2,len(cost)+1):
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
        return dp[len(cost)]

4.2 压缩后的代码

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        if len(cost)<2:
            return 0
        dp0 = 0
        dp1 = 0
        for i in range(2,len(cost)+1):
            dpi = min(dp1+cost[i-1],dp0+cost[i-2])
            dp0 = dp1
            dp1 = dpi
        return dp1

4.3 本题小结

1. 两个问题，dp[i]的含义是什么，这个很容易混淆
2. 递推公式怎么写，我也不太会，但是看了题目就会觉得这个其实吧也挺简单的

5 今日小结

1. 入门动态规划，虽然目前三道题就是一看解析就觉得简单，一写起来我就会出错吧，但是现在有了一个概念，就是写的时候知道动态规划五部曲是一个什么思路了吧
2. 勇敢的人先享受世界，虽然在奋力补之前的坑，但是我也在努力变好啦