代码随想录算法训练营第三十八天 | 509.斐波那契数 70.爬楼梯 746.使用最小花费爬楼梯

动态规划理论基础

509.斐波那契数

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• 确定dp[i]含义 dp[i]表示第i个斐波那契数的值
• 递推公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
• dp数组如何初始化 dp[0] = 1, dp[1] = 1
• 遍历顺序 从前向后
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        if(n == 0) return 0;
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        for(int val : dp) cout << val << " " << endl;
        return dp[n];
    }
};

70.爬楼梯

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• 确定dp[i]的含义：dp[i]表示上到第i个台阶有多少种方法
• 递推公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
• 初始化：dp[1] = 1, dp[2] = 2;
• 遍历顺序：从前向后
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n < 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        for(int val : dp) cout << val << " ";
        return dp[n];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯

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• dp[i]:爬到第i个楼梯需要的最小花费
• 递推公式：dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
• 初始化：dp[0] = 0, dp[1] = 0
• 遍历顺序：从前向后遍历
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        if(n <= 1) return 0;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        for(int val : dp) cout << val << " ";
        return dp[n];
    }
};