习题解析之：百钱买百鸡A

【问题描述】
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，如果要求鸡翁、鸡母、鸡雏都不为零，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

输入格式
该题目没有输入

输出格式
每行输出一组结果，按鸡翁数、鸡母数、鸡雏数的顺序输出，数字之间用空格分隔；
如果有多组解时，按鸡翁数量由少到多输出;

示例
输出：
x xx xx
x xx xx
xx x xx

【编程思路1】

        设购买鸡翁 x 只、鸡母 y 只、鸡雏 z 只，则有
         x + y + z = 100
         5 * x + 3 * y + z / 3 = 100
        直接对可购买的鸡翁、鸡母、鸡雏的只数进行穷举。其中，鸡翁最少 1 只，最多 20 只（100 // 5）；鸡母最少 1 只，最多 33 只（100 // 3）；鸡雏最少 1 只，最多 98 只（还需至少买鸡翁和鸡母各 1 只）。
        编写的源程序如下：

【编程思路2】

        上面的程序采用穷举法求解，比较简单。但在穷举结构的设置、穷举参数的选取等方面存在着改进与优化的空间。

        一般来说，在采用穷举法进行问题求解时，可从两个方面来优化考虑。
        （1）建立简洁的数学模型。
        数学模型中变量的数量要尽量少，它们之间相互独立。这样问题解的搜索空间的维度就小。反映到程序代码中，循环嵌套的层次就少。例如，上面的程序中，采用变量 x、y、z 分别表示鸡翁、鸡母、鸡雏的只数，对这 3 个变量穷举，循环嵌套层次为 3 层。实际上这 3 个变量彼此间有两个条件在约束，或者总只数等于 100，或者总钱数为 100 元。因此，可以只穷举 2 个变量，另外一个变量通过约束条件求出，从而将循环嵌套层次减少为 2 层。
        （2）减小搜索的空间。
        利用已有的知识，缩小数学模型中各个变量的取值范围，避免不必要的计算。反映到程序代码中，循环体被执行的次数就减少。例如，在穷举时，先考虑鸡翁的只数 x，最多为 20 只（即 1 <= x <= 20），再考虑鸡母的只数 y，若采用总钱数不超过 100 约束，则其只数最多为 (100 - x * 5) // 3 只（即 1<= b <= (100 - x * 5) // 3）。这样穷举的循环次数会减少。
        采用上述思路优化后的源程序如下：