习题解析之：中国古代数学问题——二鼠打洞

【问题描述】

《九章算术》的“盈不足篇”里有一个很有意思的老鼠打洞问题。原文是这么说的：今有垣厚十尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

这道题的意思是：有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。

请编程求此题的解，要求使用循环来完成，不允许使用幂运算。

输入格式

输入为1个整数wall，代表墙的厚度，单位为尺。

输出格式

输出为两行，第一行输出1个整数，表示相遇时所需的天数

第二行输出 2 个数字，分别为小鼠和大鼠打洞的距离，单位为尺，若计算结果是浮点数保留小数点后 1 位数字。

示例 1

输入：

10

输出：

4

1.8 8.2

示例2

输入：

2

输出：

1

1 1

【编程思路】

        用变量 w 表示墙的厚度，s1和v1 表示大老鼠打墙的总厚度和大老鼠每天打墙的厚度，s2和v2 表示小老鼠打墙的总厚度和小老鼠每天打墙的厚度。 初始时有：

        s1,s2 = 0,0

        v1,v2 = 1,1

        当墙的厚度为2 时，1 天即可完成，大小老鼠均打墙 1 尺。输出为整数，属于一个特例。程序中先处理。

        大小老鼠打墙的过程用循环来处理。

        若当前墙的厚度 w 超过了大小老鼠每日打墙厚度之和，即 w > v1 + v2 时，两个老鼠得花 1 天时间打墙，并且还不能打穿，此时累加两个老鼠各自打墙的总厚度，s1 += v1，s2 += v2；同时修改两个老鼠下一天能打墙的厚度，v1 *= 2， v2 /= 2；两个老鼠打了一天的墙后，墙的厚度会变小，w = w - (v1 + v2)。若修改后的 w 仍超过了大小老鼠每日打墙厚度之和，则继续上述循环处理过程。

        若当前墙的厚度 w 不超过大小老鼠每日打墙厚度之和，即 w <= v1 + v2 时，此时上述循环结束。剩下的墙大小老鼠一天即可打穿，此时问题变成了一个相遇问题。按大小老鼠各自打墙的速度计算最后一天各自打墙的厚度。

【源程序】

        按照上述思路，编写的源程序如下：