习题解析之：物不知数

【问题描述】

“物不知数”出自《孙子算经》。题目为：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？。

意思是说有一些物品，不知道有多少个，如果一次 3 个 3 个地数，还多出 2 个；一次 5 个 5 个地数则多出 3 个；一次  7 个 7 个地数会多出 2 个。

现假设物品总数不超过 n (n<=1000)，请编程计算满足条件的物品个数并输出。

输入格式：

输入为一个正整数 n，题目保证 0 < n <= 1000 。

输出格式：

输出不超过 n 且满足条件的物品个数 m，如果有多个解，则分行输出，每行一个解；如果无解则输出 No solution!。

输入：

10

输出：

No solution!

【穷举法的基本思想】

        本题采用穷举法（也称枚举法）来解决。

        穷举是用计算机求解问题最常用的方法之一，常用来解决那些通过公式推导、规则演绎的方法不能解决的问题。采用穷举法求解一个问题时，通常先建立一个数学模型，包括一组变量、以及这些变量需要满足的条件。问题求解的目标就是确定这些变量的值。根据问题的描述和相关的知识，能为这些变量分别确定一个大概的取值范围。在这个范围内对变量依次取值，判断所取的值是否满足数学模型中的条件，直到找到全部符合条件的值为止。

        穷举法（枚举法）的基本思想是：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的全部解答。

        它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。

        用穷举算法解决问题，通常可以从两个方面进行分析。

         （1）问题所涉及的情况：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不可以确定。把它描述出来。应用穷举时对问题所涉及的有限种情形必须一一列举，既不能重复，也不能遗漏。重复列举直接引发增解，影响解的准确性；而列举的遗漏可能导致问题解的遗漏。

         （2）答案需要满足的条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。把这些条件描述出来。

        只要把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。

        穷举通常应用循环结构来实现。在循环体中，根据所求解的具体条件，应用选择结构实施判断筛选，求得所要求的解。

        穷举法的程序框架一般为：

        cnt=0       # 解的个数初值为0

        for   k   in  穷举的范围(<区间下限>，<区间上限>) :        # 根据指定范围实施穷举

                if  <约束条件> :                             # 根据约束条件实施筛选

                         print(<满足要求的解>)         # 输出满足要求的解

                         cnt += 1                               # 统计解的个数

        if  cnt == 0 :                                          # 问题无解

                print('问题无解！')

【源程序】

        按上面介绍的穷举法程序一般框架，编写源程序如下：