第七届蓝桥杯省赛--煤球数目

一、问题描述
　　有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
　　　　第一层放1个，
　　　　第二层3个（排列成三角形），
　　　　第三层6个（排列成三角形），
　　　　第四层10个（排列成三角形），
　　　　....
　　如果一共有100层，共有多少个煤球？
　　请填表示煤球总数目的数字。
　　注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

二、题目类型：结果填空、枚举

三、解题思路及代码

　　说lq是数学杯也不为过吧。。。第一时间我没有马上观察到规律。。。。给自己跪辽

　　观察下图：

 

　　可以看出规律：第 i 层的煤球个数 = i + (i -1) + (i - 2)... + 1，即每层的煤球个数是包括当前层在内的所有层数之和。

　　得出规律之后，一个简单的枚举即可得出答案。

public class NumberOfBriquettes {

    public static void main(String[] args) {
        int f = 0;//每层煤球个数
        int sum = 0;//煤球个数总和
        for(int i =1;i<=100;i++) {
            f += i;
            sum+=f;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

　　答案：171700