插入排序

1798: 插入排序（CSP-J 2021 T2）

题目描述

揷入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 ZZ 是一名大一的新生, 今天 HH 老师刚刚在上课的时候讲了 揷入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 O(1)O(1), 则揷入排序可以以 O(n2)O(n2) 的时间复杂度完成长度为 nn 的数组的排序。 不妨假设这 nn 个数字分别存储在 a1,a2,…,ana1,a2,…,an 之中, 则如下伪代码给出了揷入排序算法的一种最简单的 实现方式:

这下面是 C/C++C/C++ 的示范代码:

为了帮助小 ZZ 更好的理解揷入排序, 小 ZZ 的老师 HH 老师留下了这么一道家庭作业:
HH 老师给了一个长度为 nn 的数组 aa, 数组下标从 1 开始, 并且数组中的所有元素均为非负整数。小 ZZ 需要 支持在数组 aa 上的 QQ 次操作, 操作共两种, 参数分别如下:
1xv1xv : 这是第一种操作, 会将 aa 的第 xx 个元素, 也就是 axax 的值, 修改为 vv 。保证 1≤x≤n,1≤1≤x≤n,1≤ v≤109v≤109 。注意这种操作会改变数组的元素, 修改得到的数组会被保留, 也会影响后续的操作。
2x:2x: 这是第二种操作，假设 HH 老师按照上面的伪代码对 aa 数组进行排序, 你需要告诉 HH 老师原来 aa 的第 xx 个元素, 也就是 axax, 在排序后的新数组所处的位置。保证 1≤x≤n1≤x≤n 。注意这种操作不会改变数组的 元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。
HH 老师不喜欢过多的修改, 所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000 。
小 Z 没有学过计算机竞赛, 因此小 ZZ 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入

第一行, 包含两个正整数 n,Qn,Q, 表示数组长度和操作次数。
第二行, 包含 nn 个空格分隔的非负整数, 其中第 ii 个非负整数表示 ai 。 ai 。 
接下来 QQ 行, 每行 2∼32∼3 个正整数, 表示一次操作, 操作格式见【题目描述】。

输出

对于每一次类型为22的询问，输出一行一个正整数表示答案。

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3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

样例输出 复制

1
1
2

分析（由于自己不怎么会说，所以直接照搬  冯子坤  的解释）：
a[i]排序后的新下标=数组中上比a[i]小的数的个数+a[i]前面值和a[i]的值相等的数的个数+1
a[j]<a[i],a[j]对a[i们]的新下标有一个1的贡献
j<i,a[j]=a[i],a[j]对a[]的新下标有一个1的贡献
a[i]排序后的下标是是根据和其他值的相对位置和大小决定
假设我修改了a[x],p数组只会被旧的a[x]和新的a[x]影响
而不需要考虑其他值
ok，冯子坤还是挺给力的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,a[10005],p[10005],o,x,v;
int main() {
    cin>>n>>q;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(i==j) {
                continue;
            }
            if(a[j]<a[i]) {
                p[i]++;
            }
            if(j<i&&a[i]==a[j]) {
                p[i]++;
            }
        }
    }
    while(q--) {
        cin>>o;
        if(o==1) {
            cin>>x>>v;
            p[x]=0;
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                if(i==x) {
　　　　　　　　　　　　continue；
　　　　　　　    }
                if(a[x]<a[i]) {
                    p[i]--;
                }
                if(i>x&&a[x]==a[i]) {
                    p[i]--;
                }
                if(a[i]>v) {
                    p[i]++;
                }
                if(i>x&&a[i]==v) {
                    p[i]++;
                }
                if(a[i]<v) {
                    p[x]++;
                }
                if(i<x&&a[i]==v) {
                    p[x]++;
                }
            }
            a[x]=v;
        } else {
            cin>>x;
            cout<<p[x]+1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

over