10.15闲话

晚上打 arc，先把闲话写了。

周日😍😍😍，爽爆！一周一遇的早上七点起床🥵🥵🥵。爽！

上午摆了。下午下课看了半个小时 B 站，被 jimmy D 了（把全机房 D 了一遍），反正就让以后下课不让开摆，上课也不让开摆，啥跟高三的一样紧张。高三的考完高考能开摆😭😭😭，但是我们退役了还得回去学 whk😥😥😥。妈的。

今天初中组来了，吹了会水，顺便把 lhy 的完隐 CD 刷新了🤗🤗🤗。然后我选择我再把我的完隐 CD 刷新一下🤤🤤🤤，毕竟开完隐容易被针对（。

还有五天就去秦皇岛了，考完 csp 有人来音趴吗😕😕😕，明天我就能拿到板子🥰🥰🥰，好久没打引诱了底力不会下降吧😨😨😨。但是估摸着音趴只能自己一个人打交😭😭😭，有人能一起来打交吗🤤🤤🤤，打纵或者玩蛇也可以😍😍😍。

他们好像要出去玩剧本杀，我不会玩，也不想玩😕。

但是还是要求 haosen 记得给我买奶茶。

突然感觉把考 csp 前的事情考虑完了（分房间），csp 后玩的事情考虑完了，但是是不是少了些啥没考虑来着😕😕😕。

最近感觉突然拾回来音游了，最近也开始看蛙蛙的手元了。其实应该算是消遣的方式都用的差不多了吧😕。车万的大部分 E 难度都通了，但是 N 难度又打不动，很尴尬。

芙门是信仰芙兰朵露的吗

石门是信仰小石头的吗

石门是信仰四十八中的吗

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推歌：Last丨Moment -onoken

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CF913F

一个竞赛图缩点后一定会有一个拓扑序最小的强连通分量，我们枚举它的大小。

我们设 \(f_i\) 为 \(i\) 个点定向后仍然是一个强连通分量的概率，\(dp_{i, j}\) 为大小为 \(i\) 的图，拓扑序最小的强连通分量大小为 \(j\) 个点（不考虑强连通分量内部连边）的概率。我们一个一个加入点，可以得到 \(dp\) 的转移方程：

\[dp_{i, j}=dp_{i-1, j-1}\times (1-p)^{i-j}+dp_{i-1, j}\times p^j \]

根据容斥可以得到 \(f_i\) 的转移方程：

\[f_i=1-\sum_{j=1}^{i-1}f_jdp_{i, j} \]

我们再设 \(g_i\) 为 \(i\) 个点的图期望代价，答案即为 \(g_n\)，设 \(h_i\) 为已经定向过的图重新定向至结束的期望代价。

转移依旧是枚举第一个强连通分量大小，可以得到：

\[g_n=f_ng_n+\sum_{i=1}^n dp_{n, i}f_i (g_i+h_{n-i}) +\dbinom{n}{2} \]

\[h_n=f_ng_n+\sum_{i=1}^{n-1}dp_{n, i}f_i(g_i+h_{n-i}) \]

时间复杂度 \(O(n^2)\)。

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