9.20闲话

今天破事一样的多。

上午模拟赛终于正常了😍，也显示出我真实水平了🤣👉。T1 想了一个小时的假做法最后才猜出来结论😓，T2 瞎搞了暴力发现能并查集优化，T3 搞了个圆方树上背包还是错的😥😥😥，T4 打了个纯暴力跳了🤣🤣🤣。

最后 \(100+100+0+12=212pts\)，rk4🤣🤣🤣菜逼

下午 pjw 在赛后总结里面大骂某人😍😍😍🤗🤗🤗，骂的好！不过在赛后总结里面骂容易被 D😨😨😨，建议潘队再开个博客专门放破事。🤗🤗🤗

放一下备份

哪个傻逼开的高团？你要是这么土豪还他妈让我们付钱？先私自把钱花了再来收费，真把自己当回事了？

普通团队上限50人，把初中组拉进来才40多，他们不占资源来凑热闹是吧

作业限制20项，现在总共才只有25项；即使不想删，转发你自己的私人题单也完全可以容纳所有题目

团队文件、加入团队数量限制、比赛反作弊，有人用到了吗？相当于让我们花四十块买作业统计给你看？他妈的但凡提前说一声我都没脾气！

嘿，这工资拿的真香，不过智商太高是不是就会被挤到南校啊？

真要评价的话，只能说：骂的好。

而且也没点名说谁吧😅😅😅，谁自己对号入座了我不说😓😓😓

破事说完了。

最近好像没有你画我猜精选了啊/qd，不知道以后会不会恢复了，jimmy 现在天天下课呆在机房。

好像也没什么逆天言论了啊。

石门。

tibrella：基本把所有的学校都退了，唯独这个学校没退，就因为教练答应暑假给我送一个糕团，一个糕团，一个糕团，一个糕团，外加一个糕团 待遇比其他学校遥遥领先 遥遥领先 遥遥领先

---

推歌：偶像に世界を委ねて　～ Idoratrize World -上海アリス幻樂団

---

AGC005F

我们把贡献分散到每个点上。我们考虑一个点 \(u\) 有多少时候会不在这个连通块中：所有 \(S\) 中的点都在 \(u\) 的一个儿子的子树中。因此我们可以得到 \(u\) 对 \(f(i)\) 的贡献：

\[\dbinom{n}{i}-\sum _{v\in son_u}\dbinom{siz_v}{i} \]

因此

\[\begin{aligned} f(i)&=\sum_{u=1}^n\left( \dbinom{n}{i}-\sum\limits_{v\in son_u}\dbinom{siz_v}{i} \right)\\ &=n\times \dbinom{n}{i}-\sum_{u=1}^n\sum_{v\in son_u} \dbinom{siz_v}{i} \end{aligned} \]

我们设 \(cnt_i\) 为对于所有 \(u\)，子树大小为 \(i\) 的儿子数量之和。那么我们就能把上面式子再化简：

\[\begin{aligned} f(i)&=n\times \dbinom{n}{i}-\sum_{j=i}^n cnt_j\times \dbinom{j}{i}\\ &=n\times \dbinom{n}{i}-\sum_{j=i}^n cnt_j\times \frac{j!}{i!(i-j)!}\\ &=n\times \dbinom{n}{i}-\frac{1}{i!}\sum_{j=i}^n cnt_j\times \frac{j!}{(i-j)!} \end{aligned} \]

我们构造多项式 \(F(x)=\sum cnt_i\times i!\times x^i\)，\(G(x)=\sum \frac{1}{i!}x^i\)。那么 \(f(i)=n\times \dbinom{n}{i}-\frac{1}{i!}\sum_{j=i}^n F_{j}\times G_{i-j}\)。

显然后面是个差卷积，NTT 即可。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

---