算法——希尔排序

希尔排序

我们还记得，插入排序的思路是：

1、外循环依次拿出第二个到最后一个元素，记作temp。

for (let i = 1; i < length; i++) {
          let temp = this.array[i]

2、将temp与它前面的元素依次进行比较。定义一个指针j指向前面的元素

let j = i
...
    j--

3、如果temp较小，则将另一个被比较的元素右移；

this.array[j] = this.array[j - 1]

4、如果temp较大，或前面没有元素了，则终止比较，并将temp插入回数组。

while (this.array[j - 1] > temp && j > 0){
　　...
}

　this.array[j] = temp

我们对插入排序做一点小小的改进，即第二步中，不再让temp和它前面的元素都进行比较，而是每隔若干个再进行一次比较，间隔数目记作gap。所以 j-- 变为j -= gap

与之对应，第一步中外循环就只需要从gap开始拿元素即可；第三步中右移填充也需要填到间距为gap的位置，第四步中的终止条件也要改成：“如果temp较大，或前面只有gap - 1个元素了，则终止比较”。

我们把gap作为排序算法的一个参数，调用时再传入，这样代码变成了下面的样子：

       ArrayList.prototype.insertionSort = function (gap) {
        let length = this.array.length
        //  依次获取从gap开始到最后一个元素
        for (let i = gap; i < length; i++) {
          //  外循环获取的元素，和它之前的元素依次比较
          let temp = this.array[i]
          //  j指向之前的元素
          let j = i
          while (this.array[j - gap] > temp && j > gap - 1) {
            this.array[j] = this.array[j - gap]
            j -= gap
          }
          this.array[j] = temp
        }
      } 

原来的插入排序相当于这个新算法中gap = 1 的特殊情况。

而希尔排序就是不断修改gap的值，反复调用这个新算法。gap的初值为数组长度的一半向下取整，之后不断地减半，直到gap小于1，停止调用。代码如下：

      ArrayList.prototype.shellSort = function () {
        let length = this.array.length
        let gap = Math.floor(length / 2)
        while (gap >= 1) {
          this.insertionSort(gap)
          gap = Math.floor(gap / 2)
        }
      }