斜率优化学习笔记

upd 2024.1

之前写的太牛马了，我当时还没能理解，现在补一下：

拆成 $f[i]+S=f[j]+F(i)G(j)$ 之后，由于 $F(i),G(j)$ 分别单调，$G(j)$ 越大，往后枚举 $i$ 的时候受到的增益也就越大。

所以两个点如果 $f[i]>f[j],G(i)<G(j)$，那么最开始一段是 $i$ 比 $j$ 优，但是会被逐渐反超。

所以用斜率优化，最后如果到某个 i 的时候前面某项不敌后面某项，那直接pop掉。

那么问题来了，$F,G$ 不单调的时候阁下又应该如何应对呢？

很简单，用万能的 cdq 分治即可，转化成左区间对右区间的贡献，然后左边按 $G$ 排序，建凸包，右边按 $F$ 排，扫一遍凸包即可。