一些STL 算法实现

1.随机洗牌

保证每一个牌随机到任意位置的概率为1/n

for int i = n do swap(A[i],A[random(i,n)]);

 

一共的排列有n！种，如何证明其概率是 n！呢，有一种方式是这样的

第一次的概率是n第二次是n-1第三次是n-2故概率是n！。这个比较好理解，但是感觉不太能证明的感觉。

 

有一个证明如下，但是不太好理解：http://blog.csdn.net/cyningsun/article/details/7545679

第二种算法是符合要求的随机洗牌算法。

使用数学归纳法证明：

1、当n=1时，所以元素arr[0]在任何一个位置的概率为1/1，命题成立。

2、假设当n=k时，命题成立，即原数组中任何一个元素在任何一个位置的概率为1/k。

3、则当n=k+1时，当算法执行完k次时，前k个元素在前k个位置的概率均为1/k。当执行最后一步时，前k个元素中任何一个元素被替换到第k+1位置的概率为：(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1); 在前面k个位置任何一个位置的概率为(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);故前k个元素在任意位置的的概率都为1/(k+1)所以，对于前k个元素，它们在k+1的位置上概率为1/(k+1)。对于第k+1个元素，其在原位置的概率为1/k+1，在前k个位置任何一个位置的概率为：(1-k/（k+1)） * (1/k)=1/（k+1），所以对于第k+1个元素，其在整个数组前k+1个位置上的概率也均为1/k+1。

 综上所述，对于任意n，只要按照方案中的方法，即可满足每个元素在任何一个位置出现的概率均为1/n。

 

2.快速排序：

STL的sort算法的优化策略：

1、  数据量大时采用QuickSort，分段递归排序。

2、  一旦分段后的数据量小于某个门槛，为避免Quick Sort的递归调用带来的额外负荷，就改用Insertion Sort。

3、  如果层次过深，还会改用HeapSort

4、  “三点中值”获取好的分割 采用的是从首、中点、尾三个元素中取中值来得到这个标志元素

 

3.堆排序：

建堆的过程

1.有从底向上 ：

  for(int i = (heapSize-1)/2; i >= 0; i--)
    {
        heapShiftDown(heap, i, heapSize );  //判断其i节点和i节点的左右节点是否有大小差别，若不是最大的则需要往下shift
    }

2.从顶向下

 for(int i = 1; i < heapSize; i++)
    {
        heapShiftUp(heap, i);
    }

4. 链表旋转：即ABCDEFG =》EFGABCD

1.双向旋转 DCBA GFE = 》EFGABCD

2.单向旋转：