最长回文子串

题目描述

难度中等

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

解题步骤

动态规划解法，时间复杂度和空间复杂度都是\(O(n^2)\)。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # 动态规划解法
        # dp[i][j]表示s[i:j+1]是否为回文串
        # 边界条件：dp[i][i] = True; dp[i][i+1] = s[i] == s[i+1]
        # 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and s[i] == s[j]
        n = len(s)
        max_len = 1
        res = s[0]
        dp = [[False] * n for i in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        for i in range(n-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, n):
                if j == i + 1:
                    dp[i][i+1] = s[i] == s[i+1]
                    if s[i] == s[i+1] and max_len == 1:
                        max_len = 2
                        res = s[i:i+2]
                else:
                    flag = dp[i+1][j-1] and s[i] == s[j]
                    dp[i][j] = flag
                    if flag and j - i + 1 > max_len:
                        max_len = j - i + 1
                        res = s[i:j + 1]
        return res