POJ-1050 (DP)

题目大意：

输入一个矩阵，求矩阵中最大子矩阵。

例如输入

 0 -2  -7  0 
 9  2  -6  2 
-4  1  -4  1 
-1  8   0 -2 

其中最大子矩阵为

 9 2 

-4 1

-1 8

子矩阵之和为(9+2) + (-4+1) + (-1+8)

算法：

动态规划。

定义一个数组来保存前一状态：int max_[110][110][110];

这个状态表明，在当前节点下，第i行第j列，向后延伸k列的最大值。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define max(a, b) a > b ? a : b

using namespace std;

int num[110][110];
int max_[110][110][110];

int main()
{
    int n, maxn;

    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &num[i][j]);
            }
        }
        maxn = num[1][1];
        memset(&max_, 0, sizeof(max_));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                int sum = 0;
                for (int k = j; k <= n; k++) {
                    sum += num[i][k];
                    max_[i][j][k] = max(max_[i-1][j][k] + sum, sum);
                    maxn = max(maxn, max_[i][j][k]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", maxn);
    }

    return 0;
}