随笔分类 -  数学-数论-数论函数

「模拟赛20230704」计算
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posted @ 2023-07-04 19:30 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
「SDOI2018」旧试题
摘要：题目 点这里看题目。 给定 $A,B,C$，求： $$ \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sigma_0(ijk) $$ 单个测试点内有 $T$ 组测试数据。 所有测试点满足 $1\le T\le 10,1\le A,B,C\le 10^5,1\le \sum 阅读全文
posted @ 2023-05-09 17:20 crashed 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)
「多校赛20220729」树
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「多校赛20220209」卿且去
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posted @ 2022-02-09 19:22 crashed 阅读(8) 评论(0) 推荐(1)
「LOJ 2476」蒜头的奖杯
摘要：题目 点这里看题目，简要题意见下： 给定 6 个长度均为 \(n\) 的数列 \(A,B,C,D,E,F,G\)，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^nA_iB_jC_kD_{\gcd(i,j)}E_{\gcd(i,k)}F_{\gcd(j,k)} \] 阅读全文
posted @ 2022-01-04 22:05 crashed 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
「模拟赛20211101」肯德基
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posted @ 2021-11-01 15:48 crashed 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
[多校赛20210620] 求和
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posted @ 2021-06-20 08:33 crashed 阅读(1) 评论(0) 推荐(1)
[NOI2016] 循环之美
摘要：题目 点这里看题目。 分析 也许是相对来说不那么难骗分的一道 NOI T3。 首先我们需要知道分数 \(\frac{x}{y}\) 合法的充要条件。这一步在考场上可以通过如下步骤得到： 根据小学奥数可以知道，十进制下所有有限小数都满足分母为 \(2^a5^b,a,b\in\mathbb Z\)；所有 阅读全文
posted @ 2021-05-18 22:23 crashed 阅读(84) 评论(0) 推荐(0)
[LOCAL] gcd 求和
摘要：题目 题目大意： 对于给定的 \(n,m\) ，求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j) \] 数据范围： \(\text{task_id}\) \(n,m\le\) \(T\le\) 特殊性质 \(1\) \(10\) \(10^3\) 无 \(2\) \(1 阅读全文
posted @ 2021-02-01 20:23 crashed 阅读(273) 评论(0) 推荐(0)
数学杂谈 #1
摘要：数论函数， Dirichlet 卷积和 Mobius 反演 阅读全文
posted @ 2021-02-01 16:40 crashed 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)
[CF1097D]Makoto and a Blackboard
摘要：题目 点这里看题目。 分析 设 \(f_k(n)\) 表示经过了 \(k\) 次操作之后 \(n\) 的期望。 这里有一个很重要的性质：\(f\) 是积性函数。 事实上，每次操作就相当于是对 \(n\) 的每一个质因子 \(p_i\) 的指数 \(k_i\) 随机替换为 \([0,k_i]\) 中的 阅读全文
posted @ 2020-12-03 15:27 crashed 阅读(83) 评论(0) 推荐(0)
[洛谷 P6156] 简单题 及其加强
摘要：题目 点这里看原版题目。 点这里看加强题目。 分析 简单版 不难发现 \(f(n)=\mu^2(n)\) 。 （这里定义 \(f^k(n)=(f(n))^k\) ） 然后开始娴熟地推式子： \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \mu^2(\gcd 阅读全文
posted @ 2020-09-09 17:22 crashed 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
min_25 筛入门
摘要：什么是 min_25 筛 min_25 筛和洲阁筛、杜教筛一样，是一种低于线性的用于求积性函数前缀和的筛法。常用 min_25 筛的时间复杂度为 \(O(\frac{n^{\frac34}}{\log n})\) ，而经过优化可以达到 \(O(n^{\frac23})\) （但是常数巨大且一般用不着 阅读全文
posted @ 2020-05-14 14:06 crashed 阅读(2236) 评论(0) 推荐(2)