05 2020 档案
摘要：题目 点这里看题目。 分析 由于这个问题与子串相关，那么我们就先把后缀自动机给建出来。 题目条件非常特殊——“出现至少两次”。而 fail 树上一个状态的祖先状态，根据定义，至少会在当前状态中出现一次。我们便可以知道，答案所对应的状态在 fail 树上一定呈祖孙关系。 我们可以用倍增法，求出状态 \
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 可以发现，符合条件的分数约分后，其分母必须为$2m5k$。因此，原分数一定可以表示为： \(\frac{XY}{2^m5^kX}\) 其中$(10,X)=1, XY\le n, 2m5kX\le n$。 可以发现，这样枚举可以保证分母不重复，因而保证枚举出的分数不重复。
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 第一步，考虑转换一下题意。 设$a[i]$为任意字符串的第$i$个字符（从$1$标号）。对于两个在原题中要求相等的串——$s_i$和$s_{k-i+1}$。令$l=|s_i|$，\(n=|S|\)，\(s_i[1]=S[p]\)（位置对应）。则： \(s_i=S[p]S[
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 我们不难想到，对于系数进行一下的拆分： \[ \begin{aligned} f(u,j)&=\bigoplus_{(u,v)\in E} f(v,j-1)\\ &=\bigoplus_{(u,v)\in E}\bigoplus_{(v,w)\in E} f(w,j-2)
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摘要：题目 点这里看题目。 分析 先对所有的模式串建立广义后缀自动机。 我们需要求出每个节点的$end-pos$集合，这个可以在 \(fail\) 树上用线段树合并快速预处理。 考虑询问。由于字符串的子串就是前缀的后缀，因此我们可以对于每个前缀，处理出它在自动机上的$LCS$对应的节点。那么一个子串在自动
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 首先，我们不需要真的从 AC 自动机中把串删掉。由于我们计算贡献和，我们只需要在 AC 自动机上，把已经删除的串的贡献抹掉就可以了。 接着考虑询问。这是一个很基础的问题，一般我们会在 AC 自动机上面处理出每个状态的贡献和，并且将询问的字符串在 AC 自动机上面跑一
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 首先对于模式串建立 AC 自动机，并且计算出每个状态$p$的贡献总和$con(p)$。 考虑一个朴素的 DP ： $f(i,p)$：当前串长度为$i$，匹配到$p$上的最大答案。 设在$p$后加入字符$c$会转移到$t(p,c)$， DP 的转移如下： $$f(i+
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 我们想要建立一个只包含多个串的公共子串的后缀自动机。最简单的，先建立一个串的后缀自动机。 然后考虑如何进行扩展。在两个串的情况下，我们可以直接把另一个串放到后缀自动机上面跑，中途得到答案。在多个串的情况下显然就不会这么简单了。 考虑每一个串都放到后缀自动机上面跑一跑
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 补习知识： 既然可以求出原串中不同的子串的个数，那么我们同样可以求出含重复子串的个数，同样是$dp$： $g(u)$：从$u$节点出发含重复的子串的数量。 转移： $$g(u)=|end pos(u)|+\sum_{(u,v)\in DAWG} g(v)$$ 因为可
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摘要：什么是自动机 （有限状态）自动机是一种抽象的计算模型。一个有限状态自动机有有限个状态，每个状态可以迁移到一个或者多个状态。给定的字符串指定了如何转移。一个有限状态自动机可以表示为一个有向图。 对于一个自动机 \(S\)。如果对于一个串 \(A\)，经过转移之后停在了一个“接收状态”那么 \(A\)
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摘要：什么是 min_25 筛 min_25 筛和洲阁筛、杜教筛一样，是一种低于线性的用于求积性函数前缀和的筛法。常用 min_25 筛的时间复杂度为 \(O(\frac{n^{\frac34}}{\log n})\) ，而经过优化可以达到 \(O(n^{\frac23})\) （但是常数巨大且一般用不着
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 首先发现，对于$(a,b,c)$的合法三元组，$c$一定在$a$的子树内，并且$b$也是$c$的祖先。那么我们只需要考虑$b$的位置。如果$b$是$a$的子孙，那么$c$一定就是$b$的子孙，此时的贡献是$siz(b) 1$（我们以下都用$siz(u)$表示$u$的
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 由于 KMP 的失配数组有着天然的找循环节的功能，因此我们不难想到对原串进行两次 KMP ，一正一反。 可以发现如下的规律： 1. 原串无循环节，这个时候 " 全场最佳 " 只会有一个元素，并且只有一个（即原串本身）； 2. 原串存在循环节，并且 仅由一个字符循环而
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 插头 DP ，考虑枚举一下两块之间的分割线，本质上就是两个端点都在边界上的路径。 DP 过程中，我们将 没有端点在边界上面的路径称为 1 路径，反之叫 2 路径 。 对于 1 路径，我们不能中途把它连成环，因此 1 路径的插头需要用括号序表示（最小整数也可以，只要能
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摘要：题目 "点这里" 看题目。 分析 首先可以考虑一个比较粗糙的大 DP ： $f(i,j)$：前$i$行，刷$j$次，最多能刷的正确格子数。 转移是一个背包： $$f(i,j)=\max_{1\le k\le m}\{f(i 1,j k)+con(i,k)\}$$ 其中$con(i,k)$表示第$i$
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