01背包的常数优化的一点解释

01背包的常数优化的一点解释

在大牛dd的背包九讲中，提及01背包在一个常数级别的优化，不过作者未做出解释（个优化之所以成立的原因请读者自己思考）。下面记录自己的理解心得。

for i ← 1 to N
    for v ← V to max (V−key, Ci )

其中\(key=sum_{j=i}^NV_j\) .

注意到在空间优化后，内层循环已经变成逆序的了。也就是说，在给定物品i的时候，假设\(v > v'\)，那么\(dp[v]\)总是会先\(dp[v']\)更新，\(dp[v']\)被更新了的话，\(dp[v]\)一定也被更新过了。也就是说，算法更偏向于信息靠右存放。既然这样，我们就不要更新到过左的位置，如何划定这个过左的位置？只需要保证当前的物品可以放下以及后面的物品都能放下。

这种优化在背包体积贼大的情况下较为有优势。