WIKIOI 1319 玩具装箱

1319 玩具装箱 

 

题目描述 Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入描述 Input Description

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出描述 Output Description

输出最小费用

样例输入 Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

样例输出 Sample Output

1

解题：斜率优化dp,详细请参考PerSeAwe

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <set>
#include <stack>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 50010;
int N,C,q[maxn],head,tail;
LL dp[maxn],s[maxn];
LL G(int k,int j){
    LL temp = dp[k]-dp[j] + (s[k]+C)*(s[k]+C);
    return temp - (s[j]+C)*(s[j]+C);
}
LL S(int k,int j){
    return 2*(s[k] - s[j]);
}
int main() {
    int i;
    while(~scanf("%d %d",&N,&C)){
        s[0] = 0;
        for(i = 1; i <= N; i++){
            scanf("%lld",s+i);
            s[i] += s[i-1];
        }
        for(i = 1; i <= N; i++)
            s[i] += i;
        C++;
        dp[0] = 0;
        head = tail = 0;
        q[head] = 0;
        for(i = 1; i <= N; i++){
            while(head < tail && G(q[head+1],q[head]) <= s[i]*S(q[head+1],q[head])) head++;
            dp[i] = dp[q[head]] + (s[i] - s[q[head]] - C)*(s[i] - s[q[head]] - C);
            while(head < tail && G(q[tail],q[tail-1])*S(i,q[tail]) >= G(i,q[tail])*S(q[tail],q[tail-1])) --tail;
            q[++tail] = i;
        }
        printf("%lld\n",dp[N]);
    }
    return 0;
}