[luogu p1536] 村村通

传送门

村村通

题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 "村村通工程" 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入输出格式

输入格式

输入包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 \(n\) 和道路数目 \(m\) ；随后的 \(m\) 行对应 \(m\) 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 \(1\) 到 \(n\) 编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。

输出格式

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

输入输出样例

输入样例 #1

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出样例 #1

1
0
2
998

说明

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \le n < 1000\) 。

分析

此题还是很简单的，本义就是把一堆集合给连到一个集合，自然想到并查集做法。

输入一条连接两个村庄的路就把他们合并，合并后，有多少个集合，答案就是集合数-1.（可以想象为n个块，把他们连起来就需要n - 1条线）。

那么怎么计数集合数呢？很简单，只需要查看多少个节点的父亲是他自己就可以了，因为每个集合有且只有一个老大，老大的父亲就是他自己。也就是说，直接计数有多少个 \(i\) 满足 \(fa_i = i\)。最终结果就是满足 \(fa_i = i\) 中 \(i\) 的数量 -1.不过，我们也可以从-1计数，这样输出就不用-1了。

上代码。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-08-17 00:40:06 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-08-17 17:26:32
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

const int maxn = 1005;
int fa[maxn];

int find(int x) {
    while (x != fa[x]) x = fa[x] = fa[fa[x]];
    return x;
}

void _union(int x, int y) {
    int fax = find(x);
    int fay = find(y);
    fa[fax] = fay;
}

int main() {
    for (;;) {
        int n, m;
        std :: scanf("%d", &n);

        if (!n) {
            return 0;
        }

        std :: scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            fa[i] = i;
        while (m--) {
            int x, y;
            std :: scanf("%d%d", &x, &y);
            _union(x, y);
        }

        int ans = -1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (fa[i] == i)
                ++ans;
        std :: printf("%d\n", ans);
    }
}

评测结果

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