[luogu p1017] 进制转换
题面
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 \(10\) 为底数的幂之和的形式。例如 \(123\) 可表示为 \(1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0\) 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 \(2\) 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 \(R\) 或一个负整数 \(-R\) 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 \(R\) 或 \(-R\) 为基数,则需要用到的数码为 \(0,1,....R-1\)。
例如当 \(R=7\) 时,所需用到的数码是 \(0,1,2,3,4,5,6\)，这与其是 \(R\) 或 \(-R\) 无关。如果作为基数的数绝对值超过 \(10\),则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 \(9\) 的数码。例如对 \(16\) 进制数来说,用 \(A\) 表示 \(10\),用 \(B\) 表示 \(11\)，用 \(C\) 表示 \(12\)，以此类推。
在负进制数中是用 $-R $ 作为基数，例如 \(-15\)（十进制）相当于 \(110001\) （\(-2\)进制），并且它可以被表示为 \(2\) 的幂级数的和数：
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
输入输出格式
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 \(n\)。 第二个是负进制数的基数 \(-R\)。
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 \(10\)，则参照 \(16\) 进制的方式处理。
输入输出样例
输入样例 #1
30000 -2
输出样例 #1
30000=11011010101110000(base-2)
输入样例 #2
-20000 -2
输出样例 #2
-20000=1111011000100000(base-2)
输入样例 #3
28800 -16
输出样例 #3
28800=19180(base-16)
输入样例 #4
-25000 -16
输出样例 #4
-25000=7FB8(base-16)
说明
【数据范围】 对于 \(100\%\) 的数据，\(-20 \le R \le -2\)，\(|n| \le 37336\)。
NOIp2000提高组第一题
分析
进制转换相信大家都会，短除法。不会的强烈建议百度。
这道题也十分显然，我们只需要求出当前位置的魔术模数，然后进行下一个位置的递归即可，直到没有下一位。思路是挺简单的，但是我在实际编码的时候，发现了一个细节问题，负数上的取模可能有一些不同。
比如在cpp中,-7 % -2 = 1，-7 / -2 = 3，其实这是对的，但是我们在转进制的时候并不可以这么做，因为得出来的魔术模数是负数，然后……
那我们咋搞呢？
我们设\(a / b = c \bmod d\)，这里有一个非常巧妙的方法：\(c \leftarrow c + 1\)，\(d \leftarrow d - b\) 。
如何证明呢？小学就学过带余除法公式\(a = b \times c + d\)呀，套！
可以看到，整个式子并不违背带余除法公式。
其实这就是借1法了。
这道题倒是让我学习到了负进制，哈哈，真的学习了。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
int n,r;
void change(int k) {
if(!k) return ;
int mod = k % r;
if(mod < 0) {
k += r;
mod -= r;
}
if(mod >= 10) mod += 'A' - 10;
else mod += '0';
change(k/r);
printf("%c",mod);
return ;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&r);
printf("%d=",n);
change(n);
printf("(base%d)\n",r);
return 0;
}
