【题解】[HNOI2016]最小公倍数

[HNOI2016]最小公倍数

思维题。

考虑离线。然后判断 $i,j$ 是否有通路，以及经过的边大小不超过 $b$ ，经过了一条正好等于 $a$ 的边。

考虑转化问题。本题实际上是求，在边 $(u,v)$ 满足 $a_x\le a$ ，$b_x\le b$ 的情况下， $(i,j)$ 能否联通，且联通块内是否存在 $a_x=a$ ，$b_x=b$ 的边。

考虑分块。先给边按第一关键词排序，给边分块，再把同一块里的询问按第二关键词排序，再把当前块前面的点按照第二关键字排序，这样当前块前面的点都是符合当前询问点对于第一关建字条件的，而且第二关键字都是单调的，所以按块的顺序处理一下，然后对于每个询问，暴力处理一下当前块的贡献（注意此时第一关键字并不单调）。

对于相同块的部分，可以 BFS 处理。因为边的个数有限，所以时间复杂度是边的条数。

当块为 $\sqrt{mlogn}$ 时最优。