【学习笔记】斯坦纳树

我入佛教哈哈哈。

图论最短路 + 状压 dp 的运用

Luogu_P6192 【模板】最小斯坦纳树

solution:

设 $dp[i][s]$ 表示以 $i$ 为根的一颗树，包含集合 $s$ 中所有点的最小边权和

显然 i 的每个子树都包含关键点

如果 i 的儿子数量 >1 或者 i 为关键点，只有一个儿子，转移方程为 dp[i][s] = dp[i][sub]+dp[i][s-sub]

否则枚举它的儿子，dp[i][s] = dp[j][s] + w(i,j)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define db double
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int Maxm=1<<10;
const int Maxn=105;
inline int read()
{
	int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	if(flag) return X;
	return ~(X-1);
}
int n,m,p,dp[Maxn][Maxm],key[Maxn],vis[Maxn][Maxm];
vector<pii> g[Maxn];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> q;
void dijkstra(int s) {
	while(q.size()) {
		int x=q.top().second; q.pop();
		if(vis[x][s]) continue; vis[x][s]=1;
		for(auto y:g[x]) {
			if(dp[x][s]+y.second<dp[y.first][s]) {
				dp[y.first][s]=dp[x][s]+y.second;
				q.push(make_pair(dp[y.first][s],y.first));
			}
		}
	}
} 
int main() {
//	freopen("data.in","r",stdin); 
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		g[u].push_back(make_pair(v,w));
		g[v].push_back(make_pair(u,w));
	}
	for(int i=1;i<=p;i++) {
		scanf("%d",&key[i]);
		dp[key[i]][1<<i-1]=0;
	}
    for(int s=1;s<1<<p;s++) {
    	for(int i=1;i<=n;i++) {
    		for(int sub=s&s-1;sub;sub=s&sub-1){
    			dp[i][s]=min(dp[i][s],dp[i][sub]+dp[i][s-sub]);
			}
			if(dp[i][s]!=inf) {
				q.push(make_pair(dp[i][s],i));
			}
		}
		dijkstra(s);
	} 
	printf("%d",dp[key[1]][(1<<p)-1]);
}

Luogu_P3264 [JLOI2015]管道连接

考虑二次 dp 。

首先求出一个以 i 为根，包含集合 s 的树的最小代价。

第二次 dp 求一个斯坦纳树森林即可。