[ARC103D] Distance Sums

这题真的好妙啊

其实这道题与正解有关的提示信息几乎没有。

我们会发现若干条小的性质，但实际上只有一个关键的信息决定了 这棵树的唯一形态 。（其实我们可以猜这棵树是唯一的，因为 $D_i$ 互不相同，然后，我们尝试还原它）

众所周知，如果每个节点的父亲是唯一确定的话，最终树的形态也是唯一确定的。我们的 task 就是 重复把一颗完整的子树接到某一结点下面 。

我们来看一看这个过程

此时不难计算出 $D[u]=D[s]+2\times s-n$ ，又因为 $D_i$ 互不相同所以对应唯一的节点 $u$ ，此时 $siz[u]+=siz[v]$ 就相当于完成了嫁接的过程。

如何保证 s 的子树大小完整呢 ？ 我们想到将 $D_i$ 从大到小排序，这样 叶节点总是被先处理 。

最后别忘记检验。

总结：如果对这道题进行反思的话，难点在于思考的方向，我们在实际做题时总是小鹿乱撞，想不到正确的构造方法，此时的努力也只能是南辕北辙。以及本题对于父子关系的考察，通过子树的大小确定唯一的父亲，都是本题的难点。