【学习笔记】根号思维题

暴力数据结构

k维莫队时间复杂度计算

• 设块长为$B$，一共有$\frac{n}{B}$个块
• 做法是，前$k-1$维按$bl[i]$排序，第$k$维按$i$排序
• 其中$1$维指针在块内移动，复杂度$O(nB)$
• 同时$k$维指针在前$k-1$个指针块的编号不变的情况下是有序的，复杂度$O((\frac{n}{B}{)}^{k-1}n)$
• 令$B=(\frac{n}{B}{)}^{k-1}$即可解得$B=n^{\frac{k-1}{k}}$
• 因此$k$维莫队复杂度$O(n^{\frac{2k-1}{k}})$

[SNOI2022] 军队

• 考虑整块
• 因为散块的情况非常显然，直接重构即可
• 合并两个党派的时候，不能把一个党派的标记直接叠到另一个党派的标记上
• 所以我们要新建一个点，维护它所代表的党派和累加的值
• 显然我们构造的是一棵树
• 征兵的时候，实际上是对所有变成当前党派的点进行累加
• 显然可以按编号倒序处理
• 显然可以对每个整块单独考虑
• 这样空间复杂度$O(n)$
• 时间复杂度显然是$O(n\sqrt{n})$

[NOI2021] 量子通信

ALOEXT

• 又是一道分块踩爆${\log }^2$的经典题目
• 因为有插入，用块状链表就行了
• 对于每个块用一个Trie树维护$01$串
• Trie树查询和插入都是$\log$
• 设块长为$S$
• 修改复杂度$O(S)+O(\log n)$
• 查询复杂度$O(S)+O(\frac{n}{S}\log n)$
• 令$n=\sqrt{n\log n}$
• 复杂度$O(n\sqrt{n\log n})$