【学习笔记】图论思维题

连锁反应（chain）

  • 万物皆可构造 乱搞
  • 显然可以分连通块考虑
  • 如果这个连通块能被分成两个内部没有连边的集合 X X X, Y Y Y，并且只存在 X → Y X\to Y X→Y的边，那么显然不能生成新的边
  • 如果我能构造出三个内部没有连边的集合 X X X, Y Y Y, Z Z Z，并且只存在 X → Y X\to Y X→Y, Y → Z Y\to Z Y→Z, Z → X Z\to X Z→X的边，那么显然 X , Y , Z X,Y,Z X,Y,Z会保持内部的独立性，并且最终边数为 ∣ X ∣ ∣ Y ∣ + ∣ Y ∣ ∣ Z ∣ + ∣ X ∣ ∣ Z ∣ |X||Y|+|Y||Z|+|X||Z| ∣X∣∣Y∣+∣Y∣∣Z∣+∣X∣∣Z∣
  • 如果我构造不出来那么这个连通块就是一个完全图
  • 为了方便，可以在无向图的背景下构造
  • 复杂度 O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)
posted @ 2022-07-21 16:00  仰望星空的蚂蚁  阅读(19)  评论(0)    收藏  举报  来源