【学习笔记】后缀自动机

这玩意是个科技。那么我们首先需要直观的了解它的结构。

通俗的讲，后缀自动机是将后缀字典树进行压缩后的结果。可以发现，后缀自动机能够不重不漏地接受$S$的所有子串。（结合$DFA$的知识不难理解）

$1.1$ 将后缀字典树上$\text{Right}$集合相同的节点合并，称得到的$DFA$为后缀自动机。

$1.2$ 对于$S$的任意两个子串$x,y$，以下两者至少有一者成立：

$\text{Right}(x)\cap \text{Right}(y)=\varnothing$

$\text{Right(x)}\subseteq \text{Right(y)}$ 或 $\text{Right(y)}\subseteq \text{Right(x)}$

这个限制看着非常亲切啊，这意味着我们可以把$\text{Right}(x)$划分成树的结构，因此后缀自动机的节点个数在$O(|S|)$级别。

$1.3$ 后缀自动机的构造（结合上述观察，不难理解其流程，这里略去）

最后，这玩意有一些高妙的应用，可能还会套上一些比较复杂的数据结构，因此先咕了。

举个例子，我们要求状态$i$对应的集合$S_i$（右端点集合），那么我们应该把树结构提取出来，数子树内终止节点的数目即可。

这样说可能非常抽象，不过事实上通过$S_i$的包含关系在树结构上的体现还是不难理解的