【学习笔记】「JOISC 2022 Day4」复兴计划

先入为主给出结论：将$\{X_i\}$离散化后，每条边的影响是一个区间。

然而我并没有想到可行的计算方法。

我真傻，真的。事实上$X_i$变化的本质是边的加入顺序的变化。不妨考虑左端点的情形，首先将边按大小排序，那么对于长度为$W$的边，因为$X_i<W$所以排在$W$之后的边显然不用考虑，不难看出当$X_i$取某个值时，相当于是把前缀的一段边移动到$W$后面去，显然这用一个扫描线就做完了。最后统计答案即可。

复杂度$O(nm+Q)$。

代码比想象中的长。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 2e9
using namespace std;
const int N=505;
const int M=1e5+5;
const int _Q=1e6+5;
int n,m,Q,L[M],R[M],fa[N],dp[N],X[_Q];
ll sum1[_Q],sum2[_Q];
vector<pair<int,int>>G[N];
struct node{
    int x,y,z;
    bool operator <(const node &a)const{
        return z<a.z;
    }
}f[M];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void addedge(int x,int y,int z){
    G[x].pb({y,z}),G[y].pb({x,z});
}
void deledge(int x,int y,int z){
    if(find(G[x].begin(),G[x].end(),make_pair(y,z))!=G[x].end()){
        G[x].erase(find(G[x].begin(),G[x].end(),make_pair(y,z)));
        G[y].erase(find(G[y].begin(),G[y].end(),make_pair(x,z)));
    }
}
void dfs(int u,int topf){
    for(auto v:G[u]){
        if(v.fi!=topf){
            dp[v.fi]=min(dp[u],v.se);
            dfs(v.fi,u);
        }
    }
}
int findedge(int x,int y){
    dp[x]=inf,dfs(x,0);
    return dp[y];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>f[i].x>>f[i].y>>f[i].z;
    }
    sort(f+1,f+1+m);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    //fixed
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=f[i].x,y=f[i].y,z=f[i].z;
        if(find(x)!=find(y)){
            addedge(x,y,i),fa[fa[x]]=fa[y];
            L[i]=0;
        }
        else{
            int l=findedge(x,y);
            deledge(f[l].x,f[l].y,l);
            addedge(x,y,i);
            L[i]=z+f[l].z;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
    reverse(f+1,f+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=f[i].x,y=f[i].y,z=f[i].z;
        if(find(x)!=find(y)){
            addedge(x,y,i),fa[fa[x]]=fa[y];
            R[m-i+1]=inf;
        }
        else{
            int l=findedge(x,y);
            deledge(f[l].x,f[l].y,l);
            addedge(x,y,i);
            R[m-i+1]=z+f[l].z;
        }
    }
    reverse(f+1,f+1+m);
    cin>>Q;
    for(int i=1;i<=Q;i++)cin>>X[i],X[i]<<=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=upper_bound(X+1,X+1+Q,L[i])-X,r=upper_bound(X+1,X+1+Q,R[i])-X;
        if(l<r){
            int p=upper_bound(X+1,X+1+Q,2*f[i].z)-X;
             sum1[l]+=f[i].z,sum1[p]-=f[i].z;
             sum2[l]--,sum2[p]++;
             sum1[p]-=f[i].z,sum1[r]+=f[i].z;
             sum2[p]++,sum2[r]--;
        }   
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++){
         sum1[i]+=sum1[i-1],sum2[i]+=sum2[i-1];
         cout<<(sum1[i]+sum2[i]*X[i]/2)<<"\n";
    }
}