Dec. 27th 2025

Dec. 27th 2025

周测

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[POI 2013] BAJ-Bytecomputer

DP\(\lor\)贪心

1. 贪心：

   明确事实：数字 \(0\) 对于序列没有任何作用，开头的数无法改变

   先考虑无解的情况

   E.g a[] = {0, 0, -1, -1, 1, -1}

   发现在开头都是一段 \(0\) 时若第一个非 \(0\) 位置为 \(-1\) ，则此时无论如何都不可能满足非递减的情况（\(0\to -1\) 已经递减，而一连串的 \(0\) 对序列无用）

   然后考虑最终解的形式：一定是有序多重集合 \(\{n_{-1} \times -1, n_0 \times 0, n_1 \times 1\}\) ，其中：\(0\le n_{-1},n_0,n_1\)

   因为修改成不属于 \(\{-1,0,1\}\) 的形式一定会消耗更多的步数

   考虑不同数开头的情况

   • \(1\) 开头：因为开头无法修改，所以后面只能够变成 \(1\) ；
   • \(0\) 开头：化归成上一个情况；
   • \(-1\) ： 自己推，考虑变化的情况

   代码

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   using lf = double;
   using ll = long long;
   using ull = unsigned long long;
   const int maxn = 1e6 + 5;
   const int INF = INT_MAX / 3;
   int n, arr[maxn], suff[maxn], nxt[maxn], posi;
   void solve() {
   	cin >> n;
   	posi = n + 1; // 零的位置
   	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
   	for (int i = n; i >= 1; i--) {
   		suff[i] = suff[i + 1] + (1 - arr[i]); // 数列 {1-a_i} 的后缀和
   		nxt[i] = posi;
   		if (arr[i]) posi = i;
   	}
   	if (arr[1] == 1) {
   		cout << suff[1] << "\n";
   		exit(0);
   	}
   	if (arr[1] == 0) {
   		if (arr[nxt[1]] == -1){
   			cout << "BRAK\n";
   			exit(0);
   		}
   		cout << suff[nxt[1]] << "\n";
   		exit(0);
   	}
   	int ans = INF, tot = 0;
   	for (int i = 1; i <= n; i++) {
   		tot += arr[i] + 1;
   		if (arr[nxt[i]] != -1) ans = min(ans, tot + suff[nxt[i]]);
   		if (i < n /*如果不是结尾*/ and arr[i + 1] == 1 /*a[n] == 1*/) ans = min(ans, tot + 1 + suff[nxt[i + 1]]);
   	}
   	cout << ans << "\n";
   }
   
   int main() {
   	ios::sync_with_stdio(0);
   	cin.tie(0);
   	cout.tie(0);
   	int T = 1;
   	while (T--) solve();
   }
   

   2. DP

      式子：

      \[\text{dp}_{i,0} = \begin{cases} \text{dp}_{i-1,0}+2 \ \ \text{if } \text{arr}_i = 1 \\ \text{dp}_{i-1,0}+1 \ \ \text{if } \text{arr}_i = 0 \\ \text{dp}_{i-1,0} \ \ \text{if } \text{arr}_i = -1 \end{cases} \\ \text{dp}_{i,1} = \begin{cases} \text{dp}_{i-1,0}+1 \ \ \text{if } \text{arr}_i = 1 \\ \min(\text{dp}_{i-1,0}, \text{dp}_{i-1,1}) \ \ \text{if } \text{arr}_i = 0 \\ \text{none} \ \ \text{if } \text{arr}_i = -1 \end{cases} \\ \text{dp}_{i,2} = \begin{cases} \min\{\text{dp}_{i-1,0},\text{dp}_{i-1,1}, \text{dp}_{i-1,2}\} \ \ \text{if } \text{arr}_i = 1 \\ \text{dp}_{i-1,2}+1 \ \ \text{if } \text{arr}_i = 0 \\ \text{dp}_{i-1,2}+2 \ \ \text{if } \text{arr}_i = -1 \end{cases} \]